第2课时对数函数及其性质的应用1.对a(a>0,a≠1)取不同的值,函数y=loga的图象恒过定点P,则点P的坐标为().A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(0,-2)答案:C解析:由=1,得x=-2.2.函数y=lg(x2-2x+3)的最小值是().A.lg2B.lg3C.1D.3答案:A解析:设t=x2-2x+3,则t=(x-1)2+2≥2.又y=lgt是增函数,∴y=lg(x2-2x+3)的最小值是lg2.3.(2016河南许昌四校高一联考)若函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是().(导学号51790190)A.a≤4B.a≤2C.-4
4,∴c=4.5.已知y=loga(2-x)在定义域上是关于x的增函数,则a的取值范围是.答案:00的解集为.(导学号51790191)答案:∪(4,+∞)解析:∵f(2)=0,且f(x)在R上是偶函数,∴f(-2)=f(2)=0.当log2x<0时,则f(log2x)>0=f(-2).又f(x)在0,+∞)上为增函数,∴f(x)在(-∞,0]上是减函数.∴log2x<-2,∴00时,则f(log2x)>0=f(2),∴log2x>2,∴x>4.综上可知不等式f(log2x)>0的解集为∪(4,+∞).7.解方程:lo(x+1)-log2=1.解原方程可化为2log2(x+1)=log22.即解得x=2.8.比较下列各组中两个值的大小:(1)log31.9,log32;(2)log23,log0.32.解(1)因为y=log3x在(0,+∞)上是增函数,所以log31.9log21=0,log0.32<0,所以log23>log0.32.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=lo(x+1).(导学号51790192)(1)求f(0),f(-1);(2)求函数f(x)的表达式;(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.解(1)f(0)=lo1=0,f(-1)=f(1)=-1.(2)令x<0,则-x>0,f(-x)=lo(-x+1)=f(x).∴x<0时,f(x)=lo(1-x).即f(x)=(3)∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,且f(x)为偶函数,∴f(a-1)-f(3-a)<0⇔f(a-1)|3-a|⇔a>2.
