3.2.2对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质1.下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是().A.y=-2x+1B.y=C.y=-(x-1)2D.y=lo(x-1)答案:B解析:由y==-1-可知,它在(1,+∞)上为增函数.2.设a>1,函数f(x)=logax在区间a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=().A.2B.4C.6D.8答案:B解析:∵a>1,函数f(x)=logax在区间a,2a]上是增函数,∴当x=a时,函数有最小值f(a)=1;当x=2a时,函数有最大值f(2a)=loga2a.∴loga2a-1=,解得a=4.3.若f(x)=则f=().A.lnB.C.D.答案:C解析:∵f=ln<0,∴f.4.(2016江西南昌二中高一期中)函数y=x·ln|x|的大致图象是().(导学号51790186)答案:D解析:函数f(x)=x·ln|x|的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x·ln|-x|=-x·ln|x|=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项B;当00且a≠1),若f(x1x2x3…x2012)=8,则f()+f()+…+f()的值等于.(导学号51790187)答案:16解析:∵f()+f()+f()+…+f()=loga+loga+loga+…+loga=loga(x1x2x3…x2012)2=2loga(x1x2x3…x2012)=2f(x1x2x3…x2012),∴原式=2×8=16.7.求下列函数的定义域:(1)y=log3;(2)y=log(x-1)(3-x).解(1)∵>0,∴x>-,∴函数y=log3的定义域为.(2)∵∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3).8.已知函数y=(log2x-2),2≤x≤8.(导学号51790188)(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(2)求该函数的值域.解(1)y=(log2x-2)=(log2x-2),又t=log2x,则y=(t-2)(t-1)=t2-t+1.又2≤x≤8,∴1=log22≤log2x≤log28=3,即1≤t≤3.(2)由(1)得y=,又1≤t≤3,∴当t=时,ymin=-;当t=3时,ymax=1.∴-≤y≤1,即函数的值域为.9.在同一直角坐标下,画出函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1的图象.(导学号51790189)解∵f(x)的图象是由y=log2x的图象向上平移1个单位长度得到的,g(x)=的图象是由y=的图象向右平移1个单位长度得到的,∴先画出函数y=log2x与y=的图象,再经平移即得f(x)与g(x)的图象,如图所示.
