3.2对数函数3.2.1对数A级基础巩固1．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．6解析：由log2(log3x)＝0，得log3x＝1，则x＝3.同理y＝4，z＝2.所以x＋y＋z＝3＋4＋2＝9.答案：A2．已知log2x＝3，则x－等于()A.B.C.D.解析：因为log2x＝3，所以x＝23＝8.则x－＝8－＝＝.答案：D3．log242＋log243＋log244等于()A．1B．2C．24D.解析：log242＋log243＋log244＝log24(2×3×4)＝log2424＝1.答案：A4．计算log916·log881的值为()A．18B.C.D.解析：log916·log881＝·＝·＝.答案：C5．若lgx＝a，lgy＝b，则lg－lg的值为()A.a－2b－2B.a－2b＋1C.a－2b－1D.a－2b＋2解析：原式＝lgx－2lg＝lgx－2(lgy－1)＝a－2(b－1)＝a－2b＋2.答案：D6．对数式lg14－2lg＋lg7－lg18的化简结果为()A．1B．2C．0D．3解析：lg14－2lg＋lg7－lg18＝lg14－lg＋lg7－lg18＝lg＝lg1＝0.答案：C7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________．解析：因为log2(1－2x)＝1＝log22，所以1－2x＝2.所以x＝－.经检验满足1－2x＞0.答案：－8．若x＞0，且x2＝，则xlog＝________．解析：由x＞0，且x2＝.所以x＝.从而xlog＝log＝.答案：9．已知m＞0，且10x＝lg(10m)＋lg，则x＝________．解析：因为lg(10m)＋lg＝lg＝lg10＝1，所以10x＝1，得x＝0.答案：010．若logab·log3a＝4，则b＝________．解析：因为logab·log3a＝·log3a＝log3b，所以log3b＝4，b＝34＝81.答案：8111．设loga3＝m，loga5＝n.求a2m＋n的值．解：由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5，所以a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45.12．计算：(1)lg25＋lg2·lg50＋lg22；(2).解：(1)原式＝2lg5＋lg2·(1＋lg5)＋lg22＝2lg5＋lg2·(1＋lg5＋lg2)＝2lg5＋2lg2＝2.(2)原式＝＝＝－.B级能力提升13．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④解析：因为lg10＝1，lne＝1,所以①②正确．由10＝lgx得x＝1010，故③错；由e＝lnx得x＝ee，故④错．答案：C14．已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y等于()A．3B．8C．4D．log48解析：由2x＝3，得x＝log23，所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2×＝log23＋log2＝log2＝log28＝3.答案：A15．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的________倍．解析：由R＝(lgE－11.4)，得R＋11.4＝lgE，故E＝10R＋11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，则＝＝10＝10.即A地地震的能量是B地地震能量的10倍．答案：1016．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．解：因为log2(log3(log4x))＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3.所以x＝43＝64.由于log4(log2y)＝1，知log4y＝4，所以y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.17．一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元(lg2≈0.3010，lg9.125≈0.9602)?解：设经过x年，这台机器的价值为8万元，则8＝20(1－0.0875)x，即0.9125x＝0.4.两边取以10为底的对数，得x＝＝＝≈10(年)．所以约经过10年这台机器的价值为8万元．18．甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0，甲写错了常数b，得两根，；乙写错了常数c，得两根，64.求这个方程的真正根．解：原方程变形为(log2x)2＋blog2x＋c＝0.①由于甲写错了常数b，得到的根为和.所以c＝log2·log2＝6.由于乙写错了常数c，得到的根为和64，所以b＝－＝－5.故方程①为(log2x)2－5log2x＋6＝0，解得log2x＝2或log2x＝3，所以x＝22或x＝23.所以，这个方程的真正根为x＝4或x＝8.
