第1课时对数函数的概念、图象及性质[学生用书P112(单独成册)][A基础达标]1．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝()A．－1B．5C．－1或5D．1解析：选B.由对数函数的定义可知，解得a＝5.2．已知a＝log0.60.5，b＝ln0.5，c＝0.60.5，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选B.a＝log0.60.5＞log0.60.6＝1，b＝ln0.5＜0，0＜c＝0.60.5＜0.60＝1，故a＞c＞b.3．函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为N，则()A．MNB．NMC．M＝ND．M∩N＝∅解析：选A.y＝lg(x2－3x＋2)＝lg[(x－1)(x－2)]，所以或，即x>2或x<1.所以N＝{x|x>2或x<1}．又M＝{x|x>2}．所以MN.4．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是()A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数解析：选A.将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是{x|x>3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．5．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB．C．logxD．2x－2解析：选A.函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x.6．下列四个数：0.2－0.1，log1.20.3，log0.20.3，log0.20.5，由小到大的顺序为________．解析：因为0.2－0.1>1，log1.20.3<0，0
0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则b＝________．解析：当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a>0，且a≠1都有y＝loga1－＝0－＝－，所以函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，所以b＝－1.答案：－18．已知loga3>logb3>0，则a，b的大小关系是________．解析：因为loga3>logb3>0，所以a>1，b>1.由换底公式有>>0，所以log3b>log3a>0.所以b>a.答案：b>a9．求下列函数的定义域：①y＝log3(3x)；②y＝log；③y＝；④y＝.解：①由3x>0，得x>0，所以函数y＝log3(3x)的定义域为(0，＋∞)．②由>0，得x>，所以函数y＝log的定义域为.③由x>0及logx≠0得x>0且x≠1，所以函数y＝的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)．④log2(2x＋6)≥0，得2x＋6≥1，即x≥－，所以函数y＝的定义域为.10．解不等式：loga(2x－5)>loga(x－1)．解：当a>1时，原不等式等价于解得x>4.所以原不等式的解集为{x|x>4}．当01时，不等式的解集为{x|x>4}；当0f(2)，所以a>b.答案：a>b已知f(x)＝|lgx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是________．解析：先作出函数y＝lgx的图象，再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，这样，我们便得到了y＝|lgx|的图象，如图．由图可知，f(x)＝|lgx|在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f＞f(a)＞f(b)，而f＝＝|－lgc|＝|lgc|＝f(c)．所以f(c)＞f(a)＞f(b)．答案：f(c)＞f(a)＞f(b)已知函数f(x)＝log(2a－1)(2x＋1)在区间上满足f(x)>0，试求实数a的取值范围．解：当x∈时，2x＋1>4>1.因为log(2a－1)(2x＋1)>0＝log(2a－1)1，所以2a－1>1，即2a>2，解得a>1.即实数a的取值范围是(1，＋∞)．(选做题)已知函数f(x)＝log2.(1)求证：f(x1)＋f(x2)＝f；(2)若f＝1，f(－b)＝，求f(a)的值．解：(1)证明：左边＝log2＋log2＝log2＝log2.右边＝log2＝log2.所以左边＝右边．(2)因为f(－b)＝log2＝－log2＝，所以f(b)＝log2＝－，利用(1)可知：f(a)＋f(b)＝f，所以f(a)－＝1，解得f(a)＝.
