高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 分数指数幂应用案巩固训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1分数指数幂[学生用书P105(单独成册)][A基础达标]1．下列说法正确的个数是()(1)49的平方根为7；(2)＝a(a≥0)；(3)＝a5b；(4)＝(－3).A．1B．2C．3D．4解析：选A.49的平方根是±7，(1)错；(2)显然正确；＝a5b－5，(3)错；＝3，(4)错．故选A.2．化简的结果是()A．－B．C．－D．解析：选A.由题意知x＜0，则＝－＝－.3．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得()A．－b2B．b2C．－bD．b解析：选A.原式＝4．将化成分数指数幂为()A．x－B．xC．x－D．x解析：选B.原式＝(x·x－×)＝(x－)＝x－×()＝x.5．[(－5)4]－150的值是________．解析：[(－5)4]－150＝(54)－150＝5－1＝4.答案：46．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a2x＋＝________．解析：a2x＋＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9.答案：97．当有意义时，化简－的结果为________．解析：由有意义得x≤2，所以－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.答案：－18．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)．(1)；(2)a3·；(3).解：(1)＝＝a－.(2)a3·＝a3·a＝a3＋＝a.(3)＝＝b·＝b·(－a－2)＝－ba－.9．计算或化简：(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；解：(1)原式＝(－1)＋－＋1＝＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.[B能力提升]设a－a－＝m，则＝()A．m2－2B．2－m2C．m2＋2D．m2解析：选C.将a－a－＝m平方得(a－a－)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2，所以＝m2＋2.2．设a2＝b4＝m(a>0，b>0)，且a＋b＝6，则m＝________．解析：因为a2＝b4＝m(a>0，b>0)，所以a＝m，b＝m，a＝b2.由a＋b＝6得b2＋b－6＝0，解得b＝2或b＝－3(舍去)．所以m＝2，m＝24＝16.答案：163．化简求值：(1)2×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2017)0；解：(1)原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214.(2)由x＋x－＝3得x＋x－1＝7，x2＋x－2＝47，又因为x＋x－＝＋＝(x＋x－1－1)＝3×(7－1)＝18所以原式＝＝.4．(选做题)(1)已知a＝3，求＋＋＋的值；(2)化简÷×.解：(1)＋＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝＝－1.(2)原式＝÷×a＝××a＝××a＝a×a×a＝a.