第二课时同角三角函数的基本关系(二)课后拔高提能练一、选择题1．若α是第四象限角，则下列各式中，成立的是()A．tanα＝－B．cosα＝－C．sinα＝－D．tanα＝解析：选C2．已知＝2，则sinθcosθ的值为()A．B．C．－D．±解析：选B解法一：∵＝2，∴＝2，∴tanθ＝3.∴sinθcosθ＝＝＝＝.解法二：∵＝2，∴2＝4，∴sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝4(sin2θ－2sinθcosθ＋cos2θ)，∴1＋2sinθcosθ＝4－8sinθcosθ，∴sinθcosθ＝.3．已知＝－，则＝()A．B．－C．2D．－2解析：选A∵÷＝·＝＝＝－1，又＝－，∴＝.4．下列三个式子化简正确的有()①＝cos100°；②cosαtan(2π＋α)＝sinα；③－＝2|tanα|.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选B①式应等于－cos100°；②正确；③中，左边＝－＝≠2|tanα|，所以③不正确．二、填空题5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝sin2x＋cosx－的最大值是________．解析：f(x)＝1－cos2x＋cosx－＝－cos2x＋cosx＋＝－2＋1，∵x∈，∴当x＝时，函数f(x)有最大值1.答案：16．若tanθ＋＝4，则sinθ·cosθ＝________.解析：由tanθ＋＝4，得＋＝4，得＝4，∴sinθ·cosθ＝.答案：7.＋＝________.解析：∵0<α<，∴0<<，∴sin0.又sinθcosθ＝－<0，∴cosθ<0.∴sinθ－cosθ>0.由(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1＋＝＝2，得sinθ－cosθ＝，即解得9．已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)＋的值；(2)m的值；(3)方程的两个根及此时θ的值．解：(1)由韦达定理知∴＋＝＋＝＝sinθ＋cosθ＝.(2)∵sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝.又∵sinθcosθ＝，∴m＝.此时Δ＝(＋1)2－4>0.∴m＝.(3)方程的两个根为x1＝，x2＝，又∵θ∈(0,2π)，∴或∴θ＝或.
