第二课时同角三角函数的基本关系(二)课后拔高提能练一、选择题1.若α是第四象限角,则下列各式中,成立的是()A.tanα=-B.cosα=-C.sinα=-D.tanα=解析:选C2.已知=2,则sinθcosθ的值为()A.B.C.-D.±解析:选B解法一:∵=2,∴=2,∴tanθ=3.∴sinθcosθ====.解法二:∵=2,∴2=4,∴sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=4(sin2θ-2sinθcosθ+cos2θ),∴1+2sinθcosθ=4-8sinθcosθ,∴sinθcosθ=.3.已知=-,则=()A.B.-C.2D.-2解析:选A∵÷=·===-1,又=-,∴=.4.下列三个式子化简正确的有()①=cos100°;②cosαtan(2π+α)=sinα;③-=2|tanα|.A.0个B.1个C.2个D.3个解析:选B①式应等于-cos100°;②正确;③中,左边=-=≠2|tanα|,所以③不正确.二、填空题5.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=sin2x+cosx-的最大值是________.解析:f(x)=1-cos2x+cosx-=-cos2x+cosx+=-2+1,∵x∈,∴当x=时,函数f(x)有最大值1.答案:16.若tanθ+=4,则sinθ·cosθ=________.解析:由tanθ+=4,得+=4,得=4,∴sinθ·cosθ=.答案:7.+=________.解析:∵0<α<,∴0<<,∴sin0.又sinθcosθ=-<0,∴cosθ<0.∴sinθ-cosθ>0.由(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1+==2,得sinθ-cosθ=,即解得9.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两个根及此时θ的值.解:(1)由韦达定理知∴+=+==sinθ+cosθ=.(2)∵sinθ+cosθ=,∴1+2sinθcosθ=.又∵sinθcosθ=,∴m=.此时Δ=(+1)2-4>0.∴m=.(3)方程的两个根为x1=,x2=,又∵θ∈(0,2π),∴或∴θ=或.