第30课时空间直角坐标系、空间两点间的距离公式课时目标1.了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标．2．会用空间两点间的距离公式解决问题．识记强化1．空间坐标的定义：空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)的x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标．2．空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式是|P1P2|＝.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．下列叙述中，正确的有()①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可记作(a,0，c)．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C解析：在Ox轴上的点的坐标是(a,0,0)．2．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：①OP的中点坐标为；②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)；③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是()A．2B．3C．4D．1答案：A解析：①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确．3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A．9B.C．5D．2答案：B解析：由已知，可得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝＝.4．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝()A.B.C.D.答案：C解析： AB的中点M(2，，3)，C(0,1,0)，∴|CM|＝＝.5．点(2,3,4)关于xOz平面对称的点为()A．(2,3，－4)B．(－2,3,4)C．(2，－3,4)D．(－2，－3,4)答案：C解析：P(x，y，z)关于xOz平面对称的点为P′(x，－y，z)．6．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为()A．(－3,4,5)B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5)D．(－3,4，－5)答案：A解析：两点关于yOz平面对称时，其坐标关系为横坐标相反，纵、竖坐标相同．故点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(－3,4,5)．二、填空题(每个5分，共15分)7．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且点M到点A，B的距离相等，则点M的坐标是________．答案：(0，－1,0)解析：因为点M在y轴上，所以可设点M的坐标为(0，y,0)．由|MA|＝|MB|，得(0－1)2＋(y－0)2＋(0－2)2＝(0－1)2＋(y＋3)2＋(0－1)2，整理得6y＋6＝0，解得y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．8．以A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(1,2,7)为顶点的三角形是__________三角形．答案：直角解析：|AB|2＝9，|BC|2＝9＋36，|AC|2＝36，所以|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，所以△ABC为直角三角形．9．三棱锥PABC各顶点的坐标分别为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,3)，则三棱锥PABC的体积为________．答案：1解析：由A，B，C，P四点的坐标，知△ABC为直角三角形，AB⊥AC，PA⊥底面ABC.由空间两点间的距离公式，得|AB|＝1，|AC|＝2，|PA|＝3，所以三棱锥PABC的体积V＝Sh＝××1×2×3＝1.三、解答题10．(12分)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体的棱长为1.请建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点及点E，F，G的坐标．解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E(0,0，)，F(，，0)，G(1,1，)．11.(13分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，N为D1C的中点，求M，N两点间的距离．解：如图，分别以AB、AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz.由题意，可知C(3,3,0)，A1(0,0,2)，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)． N为CD1的中点，∴N(，3,1)．又点M在A1C1上，且|MC1|＝2|A1M|，∴M(1,1,2)．由空间两点间的距离公式，得|MN|＝＝.能力提升12．(5分)正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，以正方体的三条棱DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴...
