第一课时同角三角函数的基本关系(一)课后拔高提能练一、选择题1．已知sinα＝，且α是第二象限的角，那么tanα＝()A．B．－C．－D．－解析：选C∵sinα＝，且α是第二象限的角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.2．已知tanα＝，则sinαcosα的值为()A．B．C．D．－解析：选B原式＝＝＝.3．已知sinθ<0，tanθ>0，则化简的结果为()A．cosθB．－cosθC．±cosθD．sinθ解析：选B∵sinθ<0，tanθ>0，∴θ为第三象限的角，∴＝＝|cosθ|＝－cosθ.4．若α为第三象限的角，则＋的值为()A．3B．－3C．1D．－1解析：选B∵α为第三象限的角，∴sinα<0，cosα<0.∴＋＝＋＝＋＝－1－2＝－3.二、填空题5．已知θ是第四象限的角，且sin＝，则tan＝________.解析：由题意sin＝sin＝cos＝.因为2kπ＋<θ<2kπ＋2π(k∈Z)，所以2kπ＋<θ－<2kπ＋(k∈Z)，从而sin＝－，因此tan＝－.答案：－6．已知tanθ＝2，则cos2θ＝________.解析：∵tanθ＝2，sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝＝＝＝.答案：7．已知sinα＝，cosα＝(m≠0)，则m＝________，tanα＝________.解析：∵sin2α＋cos2α＝1，∴2＋2＝1，解得m＝0(舍)或m＝8.∴sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝＝－.答案：8－三、解答题8．化简：(1)(1＋tan2α)cos2α；(2)＋；(3)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.解：(1)(1＋tan2α)cos2α＝cos2α＋tan2αcos2α＝cos2α＋sin2α＝1.(2)∵π<α<，∴sinα<0.∴原式＝＋＝＋＝＝－.(3)原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋sin2β＋cos2αcos2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝cos2β＋sin2β＝1.9．(1)已知sinα＝，并且α是第二象限的角，求cosα和tanα的值；(2)已知cosα＝－，求sinα和tanα.解：(1)cos2α＝1－sin2α＝1－2＝2，又α是第二象限角，所以cosα<0，cosα＝－，tanα＝＝－.(2)sin2α＝1－cos2α＝1－2＝2，因为cosα＝－<0，所以α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sinα＝，tanα＝＝－；当α是第三象限角时，sinα＝－，tanα＝＝.
