2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时分层训练1．在一次体育测试中，某班6名同学的成绩(单位：分)分别为66,83,87,83,77,96.关于这组数据，下列说法错误的是()A．众数是83B．中位数是83C．极差是30D．平均数是83解析：选D由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66,83,87,83,77,96按从小到大排列为66,77,83,83,87,96，中间两个数为83,83，所以中位数是83，故B说法正确；极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，选D.2．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A和B，标准差分别为sA和sB，则()A.A＞B，sA＞sBB．A＜B，sA＞sBC.A＞B，sA＜sBD．A＜B，sA＜sB解析：选B由题图可得A＜B，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB，故选B.3．(2019·荆州高一检测)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A．2,6B．2,7C．3,6D．3,7解析：选D由题可知＝17，所以x＝3，由乙组数据的中位数为17，可得y＝7，故选D.4．(2019·秦安高一检测)“小康县”的经济评价标准为：①年人均收入不低于7000元；②年人均食品支出不高于年人均收入的35%.某县有40万人，年人均收入如表所示，年人均食品支出如图所示，则该县()年人均收入/元02000400060008000100001200016000人数/万人63556753A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县解析：选B由图表可知年人均收入为(2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×3)÷40＝7050(元)，达到了标准①；年人均食品支出为(1400×3＋2000×5＋2400×13＋3000×10＋3600×9)÷40＝2695(元)，则年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%＞35%，未达到标准②.所以不是小康县．5．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A．中位数B．平均数C．方差D．极差解析：选A设9位评委评分按从小到大排列为x1≤x2≤x3≤x4…≤x8≤x9.则①原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9，后剩余x2≤x3≤x4…≤x8，中位数仍为x5，∴A正确．②原始平均数＝(x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x8＋x9)，后来平均数′＝(x2＋x3＋x4＋…＋x8)，平均数受极端值影响较大，∴与′不一定相同，B不正确．③s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x9－)2]s′2＝[(x2－′)2＋(x3－′)2＋…＋(x8－′)2]由②易知，C不正确．④原极差＝x9－x1，后来极差＝x8－x2，显然极差变小，D不正确．6．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方程s23.53.62.25.4若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是________(填“甲”“乙”“丙”或“丁”)．解析：分析表格数据可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小，说明丙成绩发挥得较为稳定，所以最佳人选为丙．答案：丙7．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为5，方差为4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数和方差分别为________．解析：由题意得(x1＋x2＋…＋xn)＝5，[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝4，∴(3x1＋7＋3x2＋7＋…＋3xn＋7)＝3×(x1＋x2＋…＋xn)＋7＝22，[(3x1＋7－22)2＋(3x2＋7－22)2＋…＋(3xn＋7－22)2]＝9×[(x1－5)2＋(x2－5)2＋…＋(xn－5)2]＝36.答案：22,368．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的平均成绩是________分．解析：平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005×20×30＋0.010×20×50＋0.020×20×70＋0.015×20×90＝68(分)．答案：689．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同.(1)求m，n的取值；(2)比较甲、乙两组数据的稳定性，并说明理由．解：(1...
