课时作业(二十二)平面向量数量积的坐标表示、模、夹角A组基础巩固1.已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于()A．1B.C．2D．4解析：由(2a－b)·b＝0，则2a·b－|b|2＝0，∴2(n2－1)－(1＋n2)＝0，n2＝3.∴|a|＝＝2，故选C.答案：C2．已知|a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，则向量a与b夹角的大小为()A.B.C.D.解析： |a|＝1，b＝(0,2)，且a·b＝1，∴cos〈a，b〉＝＝＝.∴向量a与b夹角的大小为.故选C.答案：C3.已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.B．－C.D．－解析： a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，∴a·b＝－20＋36＝16.又|a|＝5，|b|＝13，∴cos〈a，b〉＝＝，故选C.答案：C4．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A.B.C.D.解析：设c＝(x，y)，由(c＋a)∥b有－3(x＋1)－2(y＋2)＝0，①由c⊥(a＋b)有3x－y＝0，②联立①②有x＝－，y＝－，则c＝，故选D.答案：D5．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5，则|b|＝()A.B.C．5D．25解析： |a＋b|＝5，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝5＋2×10＋b2＝(5)2，∴|b|＝5，故选C.答案：C6.已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为()A．－B.C．－D.解析：由a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，知λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)．又(λa＋b)·(a－2b)＝0，∴3λ＋1＋4λ＝0，∴λ＝－，故选A.答案：A7.已知向量a＝(1,1)，b＝(1，a)，其中a为实数，O为原点，当此两向量夹角在变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B.C.∪(1，)D．(1，)解析：已知OA＝(1,1)，即A(1,1)如图所示，当点B位于B1和B2时，a与b夹角为，即∠AOB1＝∠AOB2＝，此时，∠B1Ox＝－＝，∠B2Ox＝＋＝，故B1，B2(1，)，又a与b的夹角不为零，故a≠1，由图易知a的取值范围是∪(1，)，故选C.答案：C18．已知|a|＝3，|b|＝4，且(a＋2b)·(2a－b)≥4，则a与b夹角θ的范围是________．解析：(a＋2b)(2a－b)＝2a2－a·b＋4a·b－2b2＝2×9－3|a||b|cos〈a，b〉－2×16＝－14－3×3×4cos〈a，b〉≥4，∴cos〈a，b〉≤－，∴θ＝〈a，b〉∈.答案：9.已知向量OA＝(1,7)OB＝(5,1)(O为坐标原点)设M是函数y＝x所在直线上的一点，那么MA·MB的最小值是________．解析：设M，则MA＝，MB＝，MA·MB＝(1－x)(5－x)＋＝(x－4)2－8.当x＝4时，MA·MB的最小值为－8.答案：－810.已知向量a＝(－2,1)，b＝(1，－1)，m＝a＋3b，n＝a－kb.(1)若m∥n，求k的值；(2)当k＝2时，求m与n夹角的余弦值．解析：(1)由题意，得m＝(1，－2)，n＝(－2－k,1＋k)．因为m∥n，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，n＝(－4,3)．设m与n的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以m与n夹角的余弦值为.B组能力提升11．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，|2a＋b|＝，则a，b的夹角为________．解析：向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，|2a＋b|＝，∴＝＝，化为cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝.故答案为.答案：12．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝__________.解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)，∴MA＝(0,1)，MB＝(－，－2)，∴MA·MB＝－2.答案：－213.已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)(x∈R)．(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|的值．解析：(1) a⊥b，∴a·b＝0.∴(2x＋3)－x2＝0，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2) a∥b，∴－x＝x(2x＋3)．解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，a－b＝(－2,0)，|a－b|＝＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，a－b＝(2，－4)，|a－b|＝＝2.综上，|a－b|的值为2或2.14.已知向量a＝(2cosx，sinx)，b＝(cosx，－2cosx)，设函数f(x)＝a·b.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若tanα＝，求f(α)的值．解析：f(x)＝a·b＝2cos2x－2sinxcosx＝1＋cos2x－sin2x＝1＋2cos(1)当2kπ－π≤2x＋≤2kπ时，f(x)单调递增，解得kπ－≤x≤kπ－，k∈Z，∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)f(α)＝2cos2α－2sinαcosα＝＝＝.15.平面内有向量OA＝(1,7)，O...
