课时作业(十七)向量数乘运算及其几何意义A组基础巩固1.设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2(k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则()A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝解析：当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2，∴n＝2m，此时，m，n共线，故选D.答案：D2.已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是()A．B、C、DB．A、B、CC．A、B、DD．A、C、D解析：∵BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB，∴A、B、D三点共线，故选C.答案：C3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且PA＋PB＋PC＝AB，则()A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边上或其延长线上D．P在AC边上解析：PA＋PB＋PC＝PB－PA∴PC＝－2PA，∴P在AC边上，故选D.答案：D4.已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m的值为()A．2B．3C．4D．5解析：∵MA＋MB＋MC＝0，∴点M是△ABC的重心，∴AB＋AC＝3AM，∴m＝3，故选B.答案：B5.在△ABC中，点D在直线CB的延长线上，且CD＝4BD＝rAB＋sAC，则r－s等于()A．0B.C.D．3解析：∵CD＝CB＋BD＝4BD，∴CB＝3BD.∴CD＝AD－AC＝AB＋BD－AC＝AB＋CB－AC＝AB＋(AB－AC)－AC＝AB－AC，∴r＝，s＝－，r－s＝，故选C.答案：C6．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|等于()A．8B．4C．2D．1解析：∵BC2＝16，∴|BC|＝4.又|AB－AC|＝|CB|＝4，∴|AB＋AC|＝4.∵M为BC的中点，∴AM＝(AB＋AC)，∴|AM|＝|AB＋AC|＝2，故选C.答案：C7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC＝a，BD＝b，则AF等于()A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解析：如图所示，∵E是OD的中点，∴OE＝BD＝b.又∵△ABE∽△FDE，∴＝＝.∴AE＝3EF，∴AE＝AF.在△AOE中，AE＝AO＋OE＝a＋b，∴AF＝AE＝a＋b，故选B.答案：B8．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且OC＝xOA＋yOB，则x＋y＝__________.解析：∵A，B，C三点共线，∴∃λ∈R使AC＝λAB.1∴OC－OA＝λ(OB－OA)，∴OC＝(1－λ)OA＋λOB，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.答案：19．已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(－3，－4)，B(5，－12)，若OC＝OA＋OB，OD＝OA－OB.(1)求点C和点D的坐标；(2)求OC·OD.解析：(1)∵OA＝(－3，－4)，OB＝(5，－12)∴OC＝OA＋OB＝(－3＋5，－4－12)＝(2，－16)OD＝OA－OB＝(－3－5，－4＋12)＝(－8,8)∴点C(2，－16)，点D(－8,8)．(2)OC·OD＝2×(－8)＋(－16)×8＝－144.10．如图，在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD.(1)用向量AB，AC表示向量AD；(2)若|AB|∶|AD|∶|AC|＝3∶k∶1，求实数k的取值范围．解析：(1)∵BD＝AD－AB，DC＝AC－AD，DC＝2BD，∴AC－AD＝2(AD－AB)，化为AD＝AC＋AB.(2)∵|AB|∶|AD|∶|AC|＝3∶k∶1，∴不妨取|AB|＝3，|AD|＝k，|AC|＝1，设∠BAC＝θ.由(1)可得：k2＝|AD|2＝AC2＋AB2＋AC·AB＝＋×32＋×1×3cosθ＝，由于－1
