课时作业(二十)平面向量共线的坐标表示A组基础巩固1.已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则a＋b＝()A．(－2，－1)B．(2,1)C．(3，－1)D．(－3,1)解析：∵a∥b，∴x＝－4，∴a＋b＝(2,1)＋(－4，－2)＝(－2，－1)，故选A.答案：A2．(2015·贵州贵阳市高一期末)已知向量a＝(2,3)，b＝(cosθ，sinθ)，且a∥b，则tanθ的值为()A.B．－C.D．－解析：由题意，得2sinθ＝3cosθ，则tanθ＝，故选A.答案：A3．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线解析：∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴，故选C.答案：C4.若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tanα等于()A．2B.C．－2D．－解析：∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα，∴tanα＝2，故选A.答案：A5．已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c与d反向，故选D.答案：D6.已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为()A．－1B．－C.D．1解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)，v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)，又∵u∥v，∴1×3＝2(2＋k)，得k＝－，故选B.答案：B7.已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A．－13B．9C．－9D．13解析：C点坐标(6，y)，则AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9，故选C.答案：C8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝mOA＋nOB，其中m，n∈R且m＋n＝1，则点C的轨迹方程为()A．3x＋2y－11＝0B．(x－1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0D．x＋2y－5＝0解析：设点C的坐标为(x，y)，则(x，y)＝m(3,1)＋n(－1，3)＝(3m－n，m＋3n)．∴①＋2×②得，x＋2y＝5m＋5n，又m＋n＝1，∴x＋2y－5＝0.所以点C的轨迹方程为x＋2y－5＝0，故选D.答案：D9．已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于__________．解析：由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝.答案：110．已知A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且|AP|＝2|PB|，求点P的坐标．解析：设P(x，y)，则由|AP|＝2|PB|得AP＝2PB或AP＝－2PB.若AP＝2PB，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)．所以解得，故P.若AP＝－2PB，同理可解得故P(－5,8)综上，P点坐标为或(－5,8)．B组能力提升11．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－)，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或60°解析：由a∥b得－2×＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sinθ＝，∴θ＝45°.答案：A12．若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝________.解析：BC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)，故答案为(－2，－4)．答案：(－2，－4)13．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE＝AC，BF＝BC，求证：EF∥AB.证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有AC＝(2,2)，BC＝(－2,3)，AB＝(4，－1)．∵AE＝AC，∴(x1＋1，y1)＝(2,2)．∴点E的坐标为.同理点F的坐标为，EF＝.又×(－1)－4×＝0，∴EF∥AB.14．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB.(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．解析：(1)易知AB＝(3,2)，从而OP＝(1＋3t,3＋2t)．于是得－＜t＜－.(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有OP＝AB.从而这是不可能的．∴四边形OABP不能成为平行四边形．15.平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴－m＋4n＝3且2m＋n＝2，解得m＝，n＝.(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.2
