课时作业(十五)向量的加法运算及其几何意义A组基础巩固1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()A．向东南航行kmB．向东南航行2kmC．向东北航行kmD．向东北航行2km解析：如图所示，由向量加法的平行四边形法则可知四边形ABCD为正方形，且|a＋b|＝|AC|＝，∠BAC＝，故选A.答案：A2.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()A.AB＝CD，BC＝ADB.AD＋OD＝DAC.AO＋OD＝AC＋CDD.AB＋BC＋CD＝DA解析：∵AO＋OD＝AD，AC＋CD＝AD，∴AO＋OD＝AC＋CD，故选C.答案：C3.在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则()A．四边形ABCD一定是矩形B．四边形ABCD一定是菱形C．四边形ABCD一定是正方形D．四边形ABCD一定是平行四边形解析：由向量加法的平行四边形法则可知选D.答案：D4.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()A．a∥b，且a与b方向相同B．a，b是共线向量且方向相反C．a＝bD．a，b无论什么关系均可解析：由|a＋b|＝|a|＋|b|可知，a与b必共线且方向相同，故选A.答案：A5．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA等于()A.BDB.DBC.BCD.CB解析：BC＋DC＋BA＝BC＋(DC＋BA)＝BC＋0＝BC，故选C.答案：C6.已知ABCD是平行四边形，则下列等式中成立的是()A.AD＋AB＝BCB.AB＋AC＝CBC.AD＋DC＝ACD.AD＋AB＝BD解析：∵AD＋AB＝AC，且AB＝DC，∴AD＋DC＝AC，故选C.答案：C17.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|等于()A．1B．2C．3D．2解析：|AB＋FE＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AD|＝2，故选B.答案：B8．在平行四边形ABCD中，BC＋DC＋BA＋DA＝__________.解析：因为DC＋BA＝0，BC＋DA＝0，所以BC＋DC＋BA＋DA＝0.答案：09．已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则AB＋BC＋AC的模等于__________．解析：|AB＋BC＋AC|＝|2AC|＝2|AC|＝2.答案：210.如图，△ABC中O为重心，化简下列三式：(1)BC＋CE＋EA；(2)OE＋AB＋EA；(3)AB＋FE＋DC.解析：(1)BC＋CE＋EA＝BE＋EA＝BA.(2)解法一：OE＋AB＋EA＝(OE＋EA)＋AB＝OA＋AB＝OB.解法二：原式＝OE＋(EA＋AB)＝OE＋EB＝OB.(3)AB＋FE＋DC＝AB＋BD＋DC＝AD＋DC＝AC.B组能力提升11．在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是()A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析：由图知|BC＋BA|＝|BD|.又|BC＋AB|＝|AD＋AB|＝|AC|，∴|BD|＝|AC|.∴四边形ABCD为矩形．答案：B12．若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是__________．解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|，a，b异向共线，此时|a＋b|的最小值为4.答案：413．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF＝HG.证明：如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF＝AC，EF∥AC，同理HG＝AC，HG∥AC.所以|EF|＝|HG|且EF和HG同向，所以EF＝HG.14．在水流速度为10km/h的河中，如果要使船以10km/h的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶2速度的大小与方向．解析：如图，OA表示水流方向，OB表示垂直于对岸横渡的方向，OC表示船行驶速度的方向，由OB＝OC＋OA，及OA＝CB且∠OBC＝90°，知|OC|＝20，∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120°角．15.如图所示，用两根绳子把重为10N的物体W吊在水平柱AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)解析：设CE，CF分别表示A，B处所受的力，10N的重力用CG表示，则CE＋CF＝CG.因为∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，所以|CE|＝|CG|cos30°＝10×＝5(N)，|CF|＝|CG|cos60°＝10×＝5(N)．即A处所受力的大小为5N．B处所受力的大小为5N.3
