第二章平面向量(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(3,1)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于()A.B.－C.3D.－3解析： a∥b，∴3×(－1)－x＝0，∴x＝－3，故选D.答案：D2．下列说法中，正确的个数有()①AB＋MB＋BC＋OM＋CO＝AB；②已知向量a＝(6,2)与b＝(－3，k)的夹角是钝角，则k的取值范围是k<9；③向量e1＝(2，－3)和e2＝能作为平面内所有向量的一组基底；④若a∥b，则a在b上的投影为|a|.A．1B.2C.3D.4解析：①AB＋MB＋BC＋OM＋CO＝AB＋BC＋CO＋OM＋MB＝AB，①正确；②若a与b的夹角是钝角，则∴k<9，且k≠－1，②错；③2×－(－3)×＝0，∴e1∥e2，∴e1与e2不能作为基底，③错；④a与b反向时，a在b上的投影为－|a|，故④错．故选A.答案：A3．若平面向量b与向量a＝(2,1)平行，且|b|＝2，则b＝()A．(4,2)B.(－4，－2)C．(6，－3)D.(4,2)或(－4，－2)解析：若a与b平行，设b＝λa，∴|b|＝|λa|＝|λ|，∴λ＝±2，∴b＝2a＝(4,2)或b＝－2a＝(－4，－2)，故选D.答案：D4．已知向量a＝(m,1)，若|a|＝2，则m＝()A．±B.C.1D.±1解析：|a|＝＝2，∴m2＋1＝4，∴m2＝3，∴m＝±.故选A.答案：A5．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC＝()A．－a＋b＋cB．－a＋b－cC．a＋b＋cD．a－b＋c解析：DC＝DA＋AB＋BC＝－b＋a＋c＝a－b＋c，故选D.答案：D6．已知向量OB＝(2,0)，OC＝(2,2)，CA＝(－1，－3)，则OA和OB的夹角为()A.B.C.D.解析：由题意得OA＝OC＋CA＝(1，－1)，∴|OA|＝，|OB|＝2，OA·OB＝2.设OA和OB的夹角为θ，∴cosθ＝＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.答案：A7．设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB|＝2|AP|，则点P的坐标为()A．(3,1)B.(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D.无数多个解析：设P(x，y)，AB＝(2,2)，由|AB|＝2|AP|，可知AB＝2AP或AB＝－2AP，若AB＝2AP，则(2,2)＝2(x－2，y)，∴∴∴P(3,1)．若AB＝－2AP，则(2,2)＝－2(x－2，y)，∴∴∴P(1，－1)．故选C.答案：C8．设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.B.2C.D.10解析：由a⊥c，b∥c得∴∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)．∴|a＋b|＝|(3，－1)|＝，故选C.答案：C9．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，E是CD上一点，且AE·AB＝1，则AE·AC的值为()A．3B.2C.D.解析：如图建立坐标系，A(0,0)，B(，0)，C(，1)，E(x,1)， AE·AB＝(x,1)·(，0)＝x＝1，∴x＝，∴E.∴AE·AC＝·(，1)＝·＋1＝2.故选B.答案：B10．平面向量a与平面向量b的夹角为，|a|＝2，|b|＝3，则2a－b与a＋2b的夹角余弦值等于()A.B.－C.D.－解析：由题可得a·b＝|a|·|b|·cos＝2×3×＝3，∴(2a－b)·(a＋2b)＝2a2＋4a·b－b·a－2b2＝－1，|2a－b|＝＝，|a＋2b|＝＝2，∴cosθ＝＝＝－，故选D.答案：D11．(2018·浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是()A.－1B.＋1C．2D.2－解析：设a＝(x，y)，e＝(1,0)，b＝(m，n)，则由a，e＝，得a·e＝|a|·|e|cos，即x＝，∴y＝±x，由b2－4e·b＋3＝0得m2＋n2－4m＋3＝0，即(m－2)2＋n2＝1，因此|a－b|的最小值为圆心(2,0)到直线y＝±x的距离减去半径1，为－1.故选A.答案：A12．已知△ABC内一点O满足关系式2OA＋OB＋3OC＝0，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为()A．1∶6B.1∶3C．1∶2D.5∶6解析：由2OA＋OB＋3OC＝0得2(OA＋OC)＋OB＋OC＝0，设BC的中点为D，AC的中点为E，∴4OE＋2OD＝0，∴OD＝－2OE，∴O在DE上，OE＝DE＝AB.∴＝＝.故选A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________.解析：由题可得2a＋b＝(4,2)， c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，∴4λ－2＝0，即λ＝.答案：14．已知|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－3，则|a－b|＝________.解析：|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4－2×(－3)＋25＝35，∴|a－b|＝.答案：15．...
