章末质量检测卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·海淀期末)下列说法正确的是()A．方向相同的向量叫做相等向量B．共线向量是在同一条直线上的向量C．零向量的长度等于0D.AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线解析：选C长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确；方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，但共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确；显然C正确；当AB∥CD时，AB所在的直线与CD所在的直线可能重合，故D不正确．故选C．2．(2019·山东省实验中学高三摸底)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是()A．a＋b＝0B．a＝bC．a与b反向共线D．存在正实数λ，使得a＝λb解析：选D由已知得，向量a与b为同向向量，即存在正实数λ，使得a＝λb，故选D.3．(2019·泉州调研)若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是()A．a－2b与－a＋2bB．3a－5b与6a－10bC．a－2b与5a＋7bD．2a－3b与a－b解析：选C不共线的两个向量可以作为一组基底．因为a－2b与5a＋7b不共线，故a－2b与5a＋7b可以作为一组基底．故选C．4．(2019·福州期末)已知a＝(1,2)，b＝(－1,1)，c＝2a－b，则|c|＝()A．B．3C．D．解析：选B a＝(1,2)，b＝(－1,1)，∴c＝2a－b＝(3,3)，∴|c|＝＝3，故选B.5．(2019·天津六校期中联考)已知向量a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝()A．－1B．－2C．－3D．－4解析：选C a＝(1,2)，a－b＝(4,5)，∴b＝a－(a－b)＝(1,2)－(4,5)＝(－3，－3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(－3，－3)＝(－1,1)．又 c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴－1×3－x＝0，∴x＝－3.故选C．6．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC＝，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ＝()A．2B．C．2D．4解析：选A因为|OC|＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又OC＝λOA＋μOB，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.故选A．7．(2018·茂名二模)已知a＝(2sin13°，2sin77°)，|a－b|＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝()A．2B．3C．4D．5解析：选B a＝(2sin13°，2sin77°)＝(2sin13°，2cos13°)，∴|a|＝2.又 |a－b|＝1，a与a－b的夹角为，∴a·(a－b)＝|a||a－b|cos，∴a2－a·b＝2×1×＝1，∴a·b＝3.故选B.8．(2019·南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·b＝－1，则(3a－b＋5c)·b＝()A．－1B．1C．6D．－6解析：选D因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·b＝－1，所以(3a－b＋5c)·b＝0－b2＋5c·b＝－1＋5×(－1)＝－6.故选D.9．(2018·福建福州一中月考)如图，e1，e2为互相垂直的两个单位向量，则|a＋b|＝()A．20B．C．2D．解析：选C由题意，知a＝－e1－e2，b＝－e1－e2，所以a＋b＝－2e1－4e2，所以|a＋b|＝＝＝＝2，故选C．10．(2019·牡丹江第一高级中学月考)已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且AB＋AC＝2AO，AB＝1，则CA·CB＝()A．B．3C．D．2解析：选B因为AB＋AC＝2AO，所以点O是BC的中点，即BC是圆O的直径，又AB＝1，圆的半径为1，所以∠ACB＝30°，且AC＝，则CA·CB＝|CA|·|CB|cos∠ACB＝3.故选B.11．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝()A．－B．－C．－6－D．－6＋解析：选B(AB－2BC)·(3BC＋4CA)＝3AB·BC－6BC2＋4AB·CA－8BC·CA＝3|AB|·|BC|·cos120°－6|BC|2＋4|AB|·|CA|cos120°－8|BC|·|CA|·cos120°＝3×1×1×－6×12＋4×1×1×－8×1×1×＝－－6－2＋4＝－，故选B.12．(2019·福建基地校质量检测)已知非零向量AB与AC满足·BC＝0，且·＝，则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：选D由·BC＝0，得BC垂直于角A的平分线，则△ABC为等腰三角形，AB，AC为腰．由·＝，得A＝60°.所以△ABC为等边三角形，故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝________.解析：设C(x，y)，则AC＝(...
