第2章平面向量单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若向量a＝(2，0)，b＝(1，1)，则下列结论正确的是()A．a·b＝1B．|a|＝|b|C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a·b＝2，所以A不正确；|a|＝2，|b|＝，则|a|≠|b|，所以B不正确；a－b＝(1，－1)，(a－b)·b＝(1，－1)·(1，1)＝0，所以(a－b)⊥b，所以C正确；由于2×1－0×1＝2≠0，所以a，b不平行，所以D不正确．答案：C2．已知向量a，b不共线，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为()A．λ1＝λ2＝1B．λ1＝λ2＝－1C．λ1λ2＝1D．λ1＋λ2＝1解析：因为A，B，C三点共线，所以AB＝kAC(k≠0)，所以λ1a＋b＝k(a＋λ2b)＝ka＋kλ2b.又a，b不共线，所以所以λ1λ2＝1.答案：C3．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A.BCB.ABC.ACD.AM解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.答案：C4．设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则()A．a⊥bB．|a|＝|b|C．a∥bD．|a|＞|b|解析：由|a＋b|＝|a－b|，得(a＋b)2＝(a－b)2，得a·b＝0，又a，b均为非零向量，故a⊥b.答案：A5．已知OA＝(2，2)，OB＝(4，1)，OP＝(x，0)，则当AP·BP最小时，x的值是()A．－3B．3C．－1D．1解析：AP＝OP－OA＝(x－2，－2)，BP＝OP－OB＝(x－4，－1)，AP·BP＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1当x＝3时，AP·BP取到最小值．答案：B6．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2，16)B．(－2，－16)C．(4，16)D．(2，0)解析：设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)，所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．所以所以故选A.答案：A7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－AC解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC.答案：A8．若四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是()A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：由AB＋CD＝0即AB＝DC可得四边形ABCD为平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0即DB·AC＝0可得DB⊥AC，所以四边形一定是菱形．答案：C9．设D为边长是2的等边△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则AD·AC的值是()A.B．－C.D．4解析：由BC＝3CD可得，点D在△ABC外，在直线BC上且BD＝4CD，则|CD|＝|BC|＝，AD·AC＝(AC＋CD)·AC＝|AC|2＋|CD||AC|cos＝4＋×2×＝.故选A.答案：A10．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且AD·AB＝AD·AC，则AD·AB的值等于()A．－4B．0C．4D．8解析：因为AD·AB＝AD·AC，所以AD·(AB－AC)＝0，所以AD·CB＝0，即AD⊥BC.所以∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠B＝30°，所以AD＝AB＝2，∠BAD＝60°，所以AD·AB＝|AD||AB|cos60°＝2×4×＝4.答案：C11．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是()A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2解析：根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确；因为a⊙b＝mq－np，而b⊙a＝np－mq，故二者不相等，所以B错误；对于任意的λ∈R，(λa)⊙b＝λ(a⊙b)＝λmq－λnp，所以C正确；(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝|a|2|b|2，所以D正确，故选B.答案：B12．已知A，B，C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(sinA，1)，q＝(1，－cosB)，则p与q的夹角是()A．锐角B．钝角C．直角D．不确定解析：因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B>，所以A>－B，且A，B∈，所以sinA>sin＝cosB，所以p·q＝sinA－cosB>0，故p，q的夹角为锐角．答案：A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知向量a＝(－2，3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝________．解析：由题意可得，－2×3＋3m＝0，所以m＝2.答案：214．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋...
