高中数学 第2章 平面向量单元质量测评 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第二章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于()A．BCB．ABC．ACD．AM答案C解析原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC.2．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为()A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)答案A解析设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3,1)，BC＝(1，－4)，所以2AB－3BC＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)，所以所以3．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．3答案C解析 a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又 (8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.4．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为()A．150°B．120°C．60°D．30°答案B解析设向量a，b的夹角为θ，则|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，则cosθ＝－.又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°.5．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为()A．[0,1]B．[1,2]C．[0,3]D．[1,3]答案C解析 ，，分别为a，b，c方向上的单位向量，∴当a，b，c同向时，|p|取最大值3，|p|的最小值为0.6．向量BA＝(4，－3)，向量BC＝(2，－4)，则△ABC的形状为()A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形答案C解析 BA＝(4，－3)，BC＝(2，－4)，∴AC＝BC－BA＝(－2，－1)，∴CA·CB＝(2,1)·(－2,4)＝0，∴∠C＝90°，且|CA|＝，|CB|＝2，|CA|≠|CB|.∴△ABC是直角非等腰三角形．7．在△ABC中，若|AB|＝1，|AC|＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝()A．－B．－C．D．答案B解析由向量的平行四边形法则，知当|AB＋AC|＝|BC|时，∠A＝90°.又|AB|＝1，|AC|＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，|BC|＝2，所以＝＝－.8．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝4，点E为BC的中点，点F在CD上．若AB·AF＝，则AE·BF的值是()A．－5－B．5＋C．4＋D．5－答案B解析如图，过点F作FG⊥AB于点G，因为AB·AF＝|AB|·|AF|cos〈AB，AF〉＝|AB|·|AG|＝，所以|AG|＝1.AE·BF＝(AB＋BE)·(BC＋CF)＝AB·BC＋AB·CF＋BE·BC＋BE·CF＝0－×(－1)＋2×4＋0＝5＋，故选B.9．已知点O为△ABC所在平面内一点，且OA2＋BC2＝OB2＋CA2＝OC2＋AB2，则O一定为△ABC的()A．外心B．内心C．垂心D．重心答案C解析OA2＋BC2＝OB2＋CA2⇒OA2－OB2＝CA2－BC2⇒(OA－OB)·(OA＋OB)＝(CA－BC)·(CA＋BC)⇒BA·(OA＋OB)＝BA·(CA－BC)⇒BA·(OA＋OB－CA＋BC)＝0⇒2BA·OC＝0⇒BA⊥OC，同理CB⊥OA.故O为△ABC的垂心．10．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模|a×b|＝|a||b|sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则|a×b|＝()A．B．2C．2D．4答案B解析cosθ＝＝＝－，∴sinθ＝，∴|a×b|＝2×2×＝2.11．设0≤θ<2π，已知两个向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量P1P2长度的最大值是()A．B．C．3D．2答案C解析 P1P2＝OP2－OP1＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，∴|P1P2|＝＝≤3.12．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(a,0)，(0，a)，其中常数a>0，点P在线段AB上，且AP＝tAB(0≤t≤1)，则OA·OP的最大值为()A．aB．2aC．3aD．a2答案D解析AB＝OB－OA＝(0，a)－(a,0)＝(－a，a)，∴AP＝tAB＝(－at，at)．又OP＝OA＋AP＝(a,0)＋(－at，at)＝(a－at，at)，∴OA·OP＝a(a－at)＋0×at＝a2(1－t)(0≤t≤1)．∴当t＝0时，OA·OP取得最大值，为a2.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．答案(－4，－2)解析设a＝(x，y)，x＜0，y＜0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝－4，y＝－2.即a＝(－4，－2)．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若AB·AC＝BA·BC＝1，那么c＝________.答案解析由...