高中数学 第2章 平面向量 1 从位移、速度、力到向量 1.1 位移、速度和力 1.2 向量的概念练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.1位移、速度和力1.2向量的概念课时跟踪检测一、选择题1．下列物理量，其中是向量的有()①质量，②速度，③位移，④力，⑤加速度，⑥路程．A．2个B．3个C．4个D．5个解析：判断一个量是不是向量，就是看它是否同时具有大小和方向．对于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量和路程只有大小而没有方向，故不是向量．答案：C2．已知，a、b都是单位向量，则下列说法正确的是()A．a＝bB．|a|＝|b|C．如果a和b平行，则a＝bD．a＞b答案：B3．下列说法正确的是()A．向量可以比较大小B．平面直角坐标系中的x轴和y轴都是向量C．有向线段就是向量D．体积、面积和时间都不是向量答案：D4．以下命题中正确的有()①单位向量都相等；②向量AB与CD共线，则A、B、C、D四点共线；③四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC；④所有与a平行的一切向量的起点移到同一点，则其终点的轨迹是一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B5．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在向量OB、OC、OD、OE、OF、AB、BC、CD、DE、EF、FA中与OA共线的向量有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：与OA共线的有OD，BC，EF.答案：C6．如图所示，E、F、G、H为正方形ABCD各边上的中点，O为其中心，则下列结论中不正确的是()A．EF＝OA＝OCB．BE＝CG＝EA＝GDC．EF∥AC∥GHD．|EF|＝|HG|＝|OA|＝|OD|答案：A二、填空题7．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状是________．解析：四边形ABCD中BA＝CD，则四边形ABCD为平行四边形，又因为|AB|＝|AD|，所以为菱形．答案：菱形8．如图所示，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形．(1)与向量ED相等的向量有________；(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于________．答案：(1)AB，DC(2)69．如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，把各边三等分后，连接相应分点，共有16个交点，从中选取2个交点组成向量，则与AC平行且长度为2的向量个数是________．解析：如图，小正方形边长为1，所以与AC平行且长度为2的向量有MN，NM，PQ，QP，AH，HA，GC和CG.答案：8三、解答题10．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)写出相等的向量；(2)写出与AO共线的向量；(3)写出模相等的向量；(4)AO与CO是否为相等向量？解：(1)AO＝BF，BO＝AE，DO＝CF，DE＝CO.(2)与AO共线的向量为BF，CO，DE.(3)|AO|＝|CO|＝|DO|＝|BO|＝|BF|＝|CF|＝|AE|＝|DE|，故模相等的向量有AO，CO，DO，BO，BF，CF，AE，DE.(4)AO与CO不相等．11．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段．(1)写出图中与AB共线的向量；(2)写出图中与EF方向相同的向量；(3)写出图中与OB，OD的模相等的向量；(4)写出图中与EO相等的向量．解：等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC，(1)图中与AB共线的向量有DC，EO，OF，EF.(2)图中与EF方向相同的向量有AB，DC，EO，OF.(3)图中与OB的模相等的向量为AO，与OD的模相等的向量有OC.(4)图中与EO相等的向量为OF.12．如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，…，A8及圆心O九个点中，任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的倍的向量有多少个？解：模等于半径的向量有两类：OAi与AiO(i＝1,2，…，8)共16个．又以A1，A2，…，A8为顶点的正方形共2个，一个为正方形A1A3A5A7，另一个正方形为A2A4A6A8，它们的边长等于半径的倍，而这8条边可构成2×8＝16个向量．∴模为半径倍的向量共有16个．13．“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一种“日”字形的对角线路径．图中是中国象棋棋盘的一部分，如一“马”在点A，那么它行走一步的路线就是如图所标的两个向量．请你用向量分别标出在点B和C处的“马”行走一步的所有可能路线．解：通过作图我们可以知道，当“马”在棋盘的一个角上时，它行走的路线只有两种；如果记棋盘的一个格子的边长为1，当“马”在边线上且距其他的边线最近为1时，“马”有三种走法；当“马”在边线上且距其他的边线最近长不小于2时，“马”有四种走法；当“马”不在边线上，且距其他的边线最近为1时，“马”有四种或六种走法；当“马”不在边线上，且距其他的边线最近长不小于2时，“马”有八种走法，这时的“马”才八面威风．