第二章函数检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若函数g(x+2)=2x+3,则g(3)的值是()A.9B.7C.5D.3解析g(3)=g(1+2)=2×1+3=5.答案C2函数y=(x+1)0❑√2x+1的定义域为()A.(-12,+∞)B.(-1,-12)∪(-12,+∞)C.[12,+∞)D.[-1,-12)∪(-12,+∞)解析由{x+1≠0,2x+1>0得x∈(-12,+∞).答案A3若函数f(x)=|x-4|-|x+2m|是奇函数而不是偶函数,则实数m等于()A.4B.-4C.2D.-2解析f(x)定义域为R,且f(x)为奇函数,故f(0)=0,即|2m|=4,得m=±2.当m=-2时,f(x)=0既是奇函数又是偶函数,不合题意,故m=2.答案C4下列函数中,在区间(0,2)内为增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=1xD.y=-x2解析因为函数y=x2+1的单调递增区间是[0,+∞),所以在(0,2)内为增函数.答案B5已知函数f(x)={3x+2,x<1,x2+ax,x≥1,若f(f(0))=4a,则实数a等于()A.4B.0C.-2D.2解析因为f(0)=3×0+2=2,所以f(f(0))=f(2)=22+2a=4+2a.所以4+2a=4a,解得a=2.答案D6已知y=f(x)是偶函数,且图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.1D.0解析因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点,所以这四个交点在y轴两侧各有两个,且关于原点对称.所以这四个交点的横坐标之和是0,即方程f(x)=0的所有实根之和是0.答案D7若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)x2<0成立的x的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)解析由函数f(x)的性质可画出草图如图所示.由f(x)x2<0可得f(x)<0,因此,当f(x)<0时,-20;选项D中,一次函数和二次函数中a的符号不一致,且b>0,故选C.答案C10如图所示,从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直).如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面403m,则水流落地点B离墙的距离OB是()A.2mB.3mC.4mD.5m解析以OB所在直线为x轴,OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设抛物线方程是y=a(x-1)2+403,由题意知点(0,10)在抛物线上,可得10=a+403,得a=-103,所以y=-103(x-1)2+403.设B(x0,0)(x0>1),代入方程得-103(x0-1)2+403=0,所以x0=3(x0=-1舍去),故选B.答案B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11若函数f(x)的定义域是[-1,2],则函数y=f(x+3)的定义域是.解析由-1≤x+3≤2可得-4≤x≤-1,故y=f(x+3)的定义域是[-4,-1].答案[-4,-1]12若函数f(x)=x2-2ax-2在[1,2]上是单调函数,则a的取值范围是.解析若函数f(x)在[1,2]上单调递减,则对称轴a≥2;若函数f(x)在[1,2]上单调递增,则对称轴a≤1.答案(-∞,1]∪[2,+∞)13若二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a的值为.解析显然a≠0,有f(x)=a(x+1)2-a+1.当a>0时,f(x)在[-3,2]上的最大值应为f(2)=8a+1,由8a+1=4,解得a=-38不符合题意;当a<0时,f(x)在[-3,2]上的最大值为f(-1)=1-a,由1-a=4,解得a=-3.答案-314已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是.答案f(x)={x+1,-1≤x<0,-x,0≤x≤115奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值是4,最小值是-1,则2f(-6)+f(-3)=.解析由已知可得f(x)在[3,6]上单调递增,故f(3)是最小值,f(6)是最大值,即f(6)=4,f(3)=-1,于是f(-6)=-4,f(-3)=1,故2f(-6)+f(-3)=-8+1=-7.答案-7三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)已知f(x)={-2x+1,x<1,x2-2x,x≥1.(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小;(2)求满足f(x)=3的x的值.解(1) f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,f(f(3))=f(3)=32-2×3=3,∴f(f(-3))>f(f(3)).(2)当x<1时,f(x)=3,即-2x+1=3,故x=-1;当x≥1时,f(x)=3,即x2-2x=3,故x...
