第二章函数检测(B)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设函数f(x)={x2+1,x≤1,2x,x>1,则f(f(3))等于()A.15B.3C.23D.139解析因为3>1,所以f(3)=23.又因为23≤1,所以f(23)=(23)2+1=139.所以f(f(3))=f(23)=139,故选D.答案D2已知函数f(x)=1x2+mx,且f(1)=-1,则f(x)的定义域是()A.(0,2)B.(-∞,0)∪(0,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞)解析由f(1)=-1可得11+m=-1,解得m=-2,故f(x)=1x2-2x.令x2-2x≠0得x≠0,且x≠2,即f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,2)∪(2,+∞).答案D3若函数f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且当x∈(0,+∞)时,函数y=f(x)为增函数,则实数a的值为()A.±1B.-1C.1D.0解析 函数f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,∴f(-x)=f(x),即f(-x)=ax2-(1-a2)x-a=ax2+(1-a2)x-a.∴1-a2=0,解得a=±1.当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+∞)内为增函数,满足条件.当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)内为减函数,不满足条件.故a=1.答案C4函数f(x)对于任意x∈R,都有f(x+1)=2f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则f(-1.5)的值是()A.116B.18C.14D.-154解析2f(-1.5)=f(-1.5+1)=f(-0.5),2f(-0.5)=f(0.5).又f(0.5)=0.5×(1-0.5)=14,∴f(-1.5)=14f(0.5)=116.答案A5设f(x)是奇函数且在(0,+∞)内为减函数,f(2)=0,则满足不等式3f(-x)-2f(x)5x<0的x的取值范围是()A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)解析因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-3f(x)-2f(x)5x<0,即f(x)x>0,即x·f(x)>0.f(x)的函数图象示意图如图所示,故xf(x)>0时,x的取值范围是(-2,0)∪(0,2).答案D6已知函数f(x)=ax+bx+1,若f(1)=12,f(2)=1,则函数f(x)的值域是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)解析由f(1)=12,f(2)=1可得{a+b2=12,2a+b3=1,解得{a=2,b=-1,即f(x)=2x-1x+1.故f(x)=2x+2-3x+1=2-3x+1.当x≠-1时,3x+1≠0,即2-3x+1≠2.故函数f(x)的值域是(-∞,2)∪(2,+∞).答案C7若a0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.显然f(a)·f(b)<0,f(b)·f(c)<0,故该函数在(a,b)和(b,c)上均有零点,故选A.答案A8某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数,其图象如图所示,由图象中给出的信息知营销人员没有销售时的收入是()A.1310元B.1300元C.1290元D.1320元解析设一次函数关系式为y=kx+b,由{1800=k+b,2300=2k+b得k=500,b=1300.y=500x+1300,当x=0时,y=1300.答案B9已知函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),c=f(3),则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且在(1,+∞)上是减函数.由a=f(-12)=f(52),故b>a>c.答案D10设f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)0,f(a)=15,则a=.解析若当a≤0时,有f(a)=a2-1=15,解得a=-4(a=4舍去);若当a>0时,有f(a)=-3a=15,解得a=-5舍去.综上可知,a=-4.答案-412用二分法求方程x3+4=6x2的一个近似解时,已经将一个根锁定在区间(0,1)内,则下一步可断定此根所在的区间为.解析设f(x)=x3-6x2+4,显然f(0)>0,f(1)<0.又因为f(12)=(12)3-6×(12)2+4>0,所以下一步可断定方程的根所在的区间为(12,1).答案(12,1)13已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a]的最小值为f(a),则实数a的取值范围是.解析函数f(x)=x2-6x+8在(-∞,3]上...
