2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法课时过关·能力提升1用二分法求函数f(x)=x3+5的零点时,可以取的初始区间为()A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]解析由于f(-2)=(-2)3+5=-3<0,f(1)=13+5=6>0,f(-2)·f(1)<0,因此可以将[-2,1]作为初始区间,故选A.答案A2函数f(x)=x2+3x❑√x+2的零点是()A.0和-3B.0C.-3D.0,-3和-2解析令f(x)=0得x=0或-3,但当x=-3时,f(x)无意义,故f(x)只有一个零点0.答案B3已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是()A.至多有一个B.有一个或两个C.有且仅有一个D.一个也没有解析由二次函数图象及零点的性质可知f(x)在(1,2)上有且只有一个零点.答案C4已知函数f(x)=mx2+8mx+21,当f(x)<0时,-71.答案B7若f(x)=(m-2)x2+mx+(2m+1)的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是()A.(-12,14)B.(-14,12)C.(14,12)D.[14,12]解析由题意,得{f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,解得140,f(3)>0.由f(1)·f(2)<0,故零点在区间(1,2)内.答案C9函数f(x)=x-4x的零点是.解析令f(x)=0,即x-4x=0,解得x=2或x=-2.答案2,-210若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则a的取值范围是.解析由题意知,两根之积x1·x2=1a<0,故a<0.答案(-∞,0)11设函数f(x)={2x-1,x2-4,x∈[0,+∞),x∈(-∞,0),又g(x)=f(x)-1,则函数g(x)的零点是.解析当x≥0时,g(x)=f(x)-1=2x-2,令g(x)=0,得x=1;当x<0时,g(x)=x2-4-1=x2-5,令g(x)=0,得x=±❑√5(正值舍去),则x=-❑√5.故g(x)的零点为1和-❑√5.答案1,-❑√512二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是.解析由表可知f(-2)=f(3)=0,且当x∈(-2,3)时,y<0,故当x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)时,ax2+bx+c>0.答案{x|x<-2或x>3}★13在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这是一条10km长的线路,问如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多,每查一个点要爬一次电线杆,10km长,大约有200多根电线杆!想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理?解可以利用二分法的原理进行查找.如图所示,他首先从中点C查,用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC段中点D查,这次发现BD段正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来查.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,故经过7次查找,即可将故障发生的范围缩小到50m~100m之间,即一二根电线杆附近.14已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等的实根.(1)求f(x)的解析式.(2)是否存在实数m,n,使得f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解(1)由f(2)=0,得4a+2b=0.由方程f(x)=x,得ax2+(b-1)x=0.因为方程f(x)=x有两个相等的实根,所以Δ=(b-1)2=0.解方程组{4a+2b=0,(b-1)2=0,得{a=-12,b=1,故f(x)=-12x2+x.(2)由(1)知,f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12≤12,即2n≤12,解得n≤14.故函数f(x)在[m,n]上是增函数.由{f(m)=-12m2+m=2m,f(n)=-12n2+n=2n,解得m=-2或m=0,n=-2或n=0.因为m
