第28课时圆与圆的位置关系课时目标1.会用代数法和几何法研究两圆的各种位置关系.2.通过对两圆位置关系的讨论,发现两圆方程所组成的方程组解的个数对两圆的位置关系的影响,从而发现判断两圆位置关系的方法.识记强化两圆位置关系的判定方法:设⊙O1的半径为r1,⊙O2的半径为r2,两圆圆心距为d.①当|r1-r2|<d<r1+r2时,两圆相交;②当r1+r2=d时,两圆外切;③当r1+r2<d时,两圆外离;④当|r1-r2|=d时,两圆内切;⑤当|r1-r2|>d时,两圆内含.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.两圆(x+3)2+(y-2)2=1和(x-3)2+(y+6)2=144的位置关系是()A.相切B.内含C.相交D.外离答案:B解析:因为两圆的圆心距d==10<12-1=11,所以两圆内含.2.两圆x2+y2=r2与(x-3)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值是()A.B.C.5D.答案:D解析:由题意,得圆心距d===2r,所以r=.3.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:C解析:判断两圆的位置关系,即可知它们公切线的条数.外离、外切、相交、内切、内含的公切线的条数,分别有4条、3条、2条、1条、0条.这两圆外切,故选C.4.圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A,B两点,则直线AB的方程是()A.x+y+3=0B.3x-y-9=0C.x+3y=0D.4x-3y+7=0答案:C解析:两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为x+3y=0.5.圆O1:x2+y2=16和圆O2:x2+y2-4x+8y+4=0关于直线l对称,则l的方程为()A.x+2y-5=0B.x-2y-5=0C.x+2y+5=0D.x-2y+5=0答案:B解析:两圆关于直线l对称,则直线l是两圆圆心O1(0,0),O2(2,-4)的垂直平分线.6.要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆,该矩形面积的最小值是()A.36B.72C.80D.100答案:B解析:如图,作WG⊥SC,则四边形WDCG是矩形, 两圆相切,∴WS=SC+WD=1+4=5, SG=SC-GC=4-1=3,∴WG=4,∴矩形QHBA的长AB=AD+CD+CB=1+4+4=9,宽BH=4+4=8,∴矩形纸片面积的最小值=8×9=72cm2.二、填空题(每个5分,共15分)7.已知两圆x2+y2=1和(x+2)2+(y-a)2=25没有公共点,则实数a的取值范围为________.答案:(-∞,-4)∪(-2,2)∪(4,+∞)解析:由已知,得两圆的圆心分别为(0,0),(-2,a),半径分别为1,5,∴圆心距d==. 两圆没有公共点,∴<5-1或>5+1,解得-2<a<2或a<-4或a>4.8.两圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦的长为________.答案:解析:题中两圆方程相减,得两圆的公共弦所在的直线方程为x-y-3=0,∴圆x2+y2=5的圆心(0,0)到该直线的距离d==.设公共弦的长为l,则l=2=.9.若半径为1的圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是__________.解:设动圆圆心O′(x,y),则|O′O|=2+1=3或|OO′|=1,∴x2+y2=9或x2+y2=1.三、解答题10.(12分)已知动圆C与圆C1:(x-3)2+y2=4,圆C2:(x+3)2+y2=4中的一个外切、一个内切,求动圆圆心C的轨迹方程.解:设动圆圆心C的坐标为(x,y),半径为r.由已知,得圆C1的圆心C1(3,0),半径r1=2;圆C2的圆心C2(-3,0),半径r2=2.依题意,得或.∴|CC1|-|CC2|=4或|CC1|-|CC2|=-4.即-=±4,整理得5x2-4y2-20=0,即为所求动圆圆心C的轨迹方程.11.(13分)已知圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心为O2(2,1).(1)若圆O1与圆O2外切,求圆O2的方程;(2)若圆O1与圆O2交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.解:(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1、r2, 两圆外切,∴|O1O2|=r1+r2,∴r2=|O1O2|-r1=-2=2(-1),∴圆O2的方程是(x-2)2+(y-1)2=4(-1)2.(2)由题意,设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r,圆O1、O2的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程,为4x+4y+r-8=0.∴圆心O1(0,-1)到直线AB的距离为==,解得r=4或20.∴圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.能力提升12.(5分)如图,A,B是直线l上的两点,且|AB|=2,两个半径长相等的动圆分别与l相切于A,B两点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形的面积S的取值范...