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高中数学 第27课时 直线与圆的位置关系综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

高中数学 第27课时 直线与圆的位置关系综合刷题增分练 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题_第1页
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第27课时直线与圆的位置关系课时目标1.会用代数方法和几何方法讨论直线与圆的三种位置关系.2.掌握求圆的切线的方法.3.初步学习、体会分类讨论的数学思想,养成严谨的学习态度.识记强化直线与圆位置关系的判定有两种方法:①代数法:通过直线方程与圆的方程所组成的方程组,根据解的个数来研究,若有两组不同的实数解,即Δ>0,则相交;若有两组相同的实数解,即Δ=0,则相切;若无实数解,即Δ<0,则相离.②几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断:当d<r时,直线与圆相交;当d=r时,直线与圆相切;当d>r时,直线与圆相离.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.直线3x+4y+12=0与⊙C:(x-1)2+(y-1)2=9的位置关系是()A.相交并且直线过圆心B.相交但直线不过圆心C.相切D.相离答案:D解析:圆心C(1,1)到直线的距离d==,⊙C的半径r=3,则d>r,所以直线与圆相离.2.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则实数a的值为()A.±4B.±2C.±2D.±答案:C解析:由题意,知直线方程为y-a=x,即x-y+a=0.又直线与圆相切,所以=,所以a=±2.3.圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于()A.B.C.1D.5答案:A解析:圆的方程可化为(x-2)2+(y+2)2=2,则圆的半径r=,圆心到直线的距离d==,所以直线被圆截得的弦长为2=2=.4.与⊙C:x2+(y+4)2=8相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有()A.4条B.3条C.2条D.1条答案:B5.若过点A(0,-1)的直线l与圆x2+(y-3)2=4的圆心的距离为d,则d的取值范围为()A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]答案:A解析:圆x2+(y-3)2=4的圆心坐标为(0,3),半径为2,点A(0,-1)在圆外,则当直线l经过圆心时,d最小,当直线l垂直于点A与圆心的连线时,d最大,即d的最小值为0,最大值为=4,所以d∈[0,4].6.直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为()A.5x+12y+20=0B.5x-12y+20=0或x+4=0C.5x-12y+20=0D.5x+12y+20=0或x+4=0答案:D解析: 圆的半径为5,|AB|=8,∴圆心(-1,2)到直线l的距离为3.当直线l的斜率不存在时,因为直线l过点(-4,0),所以直线l的方程为x=-4.此时圆心(-1,2)到直线l的距离为3,满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0,则圆心(-1,2)到直线l的距离为=3,解之得k=-,∴直线l的方程为-x-y-=0,整理得5x+12y+20=0.综上所述,满足题意的直线l为5x+12y+20=0或x=-4,故选D.二、填空题(每个5分,共15分)7.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为________.答案:x-y+2=0解析:由题意,知圆心为(2,0),圆心与点P连线的斜率为-,所以所求切线的斜率为,则在点(1,)处的切线方程为x-y+2=0.8.垂直于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程为__________.答案:x+2y+5=0或x+2y-5=0解析:设所求直线方程为x+2y+m=0,依题意=,∴m=±5.9.以C(2,-1)为圆心,截直线x+y+1=0所得的弦长为2的圆的方程是__________.答案:(x-2)2+(y+1)2=4解析:已知弦长求圆的半径,利用r2=d2+2,r为圆的半径,为弦长的一半,d为圆心到直线的距离. d==,=,∴r==2,∴圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.三、解答题10.(12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且直线x-y+1=0被圆截得的弦长为2,求圆的方程.解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意,知直线x+2y=0过圆心,∴a+2b=0.①又点A在圆上,∴(2-a)2+(3-b)2=r2.② 直线x-y+1=0被圆截得的弦长为2,∴()2+2=r2.③由①②③可得或故所求方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.11.(13分)已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对任意的m∈R,直线l与圆C恒有两个交点;(2)设l与圆C相交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:(1)方法一:由已知可得直线l:(x-1)m-y+1=0,∴直线l恒过定点P(1,1).又12+(1-1)2=1<5,∴点P在圆内,∴对任意的m∈R,直线l与圆C恒有两个交...

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