第28课时两角和与差的正弦、余弦课时目标1.掌握两角和的余弦，两角和与差的正弦公式．2．能熟练运用公式进行恒等变形．识记强化cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ课时作业一、选择题1．coscos＋sinsin的值为()A.B．0C.D．1答案：A解析：由两角差的余弦公式，得coscos＋sinsin＝cos＝cos＝，故选A.2．已知cos＋sinα＝，则sin(α＋)的值是()A．－B.C．－D.答案：C解析：原方程可化为cosα＋sinα＝，即sin＝，∴sin＝－sin＝－，故选C.3．函数f(x)＝cos－cos是()A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数答案：D解析：因为f(x)＝cos－cos＝－＝－sinx，所以函数f(x)的最小正周期为＝2π.又f(－x)＝－sin(－x)＝sinx＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选D.4．cos(x＋2y)＋2sin(x＋y)siny可化简为()A．cosxB．sinxC．cos(x＋y)D．cos(x－y)答案：A解析：原式＝cos[(x＋y)＋y]＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy－sin(x＋y)siny＋2sin(x＋y)siny＝cos(x＋y)cosy＋sin(x＋y)siny＝cosx.5．在sinx＋cosx＝2a－3中，a的取值范围是()A.≤a≤B．aD．－≤a≤－答案：A解析：∵sinx＋cosx＝2a－3，∴sinx＋cosx＝a－.∴sin＝a－.∵≤1，∴≤1，即－1≤a－≤1，∴≤a≤.6．若sinα·sinβ＝1，则cos(α＋β)的值为()A．0B．1C．±1D．－1答案：D解析：由sinα·sinβ＝1可知sinα，sinβ同时为1或－1，此时cosα，cosβ均等于0.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－1.二、填空题7．若cosα＝，α∈，则cos＝________.答案：解析：∵cosα＝，α∈，∴sinα＝－∴cos＝cos·cosα＋sin·sinα＝8．若在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是________．答案：等腰三角形解析：△ABC中C＝π－(A＋B)sinC＝sin(A＋B)∴2cosBsinA＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB即cosBsinA－cosAsinB＝0∴sin(A－B)＝0∴A＝B.9．已知sin＝，cos＝，且0<α<<β<，则sin(α＋β)＝________.答案：解析：由sin＝，且0<α<，得cos＝－.由cos＝，<β<，得sin＝.故cos＝coscos－sinsin＝－，即cos＝－sin(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝.三、解答题10．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值．解：∵sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝∴sinβ＝－.又∵β为第三象限的角，∴cosβ＝－，∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝－×＋×＝.11．若0<α<，－<β<0，cos＝－，cos＝，求cos的值．解：∵cos＝－，∴cos＝.∵0<α<，∴<α＋<，∴sin＝.∵－<β<0，∴<－<.又cos＝，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.能力提升12．sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－cos(θ＋15°)的值等于()A．±1B．1C．－1D．0答案：D解析：原式＝sin[(θ＋15°)＋60°]＋cos[(θ＋15°)＋30°]－cos(θ＋15°)＝sin(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)＋cos(θ＋15°)－sin(θ＋15°)－cos(θ＋15°)＝0.13．已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.又θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝.(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ，∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝，又0<φ<，∴cosφ＝.
