第25课时圆的标准方程课时目标1.会用定义推导圆的标准方程,并能判断点与圆的位置关系.2.掌握圆的标准方程并会利用待定系数法求圆的标准方程.3.会利用圆的标准方程解决与圆有关的简单问题.识记强化1.圆的标准方程:(1)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.(2)圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示的是以(a,b)为圆心,r为半径的圆.如果圆心在原点,圆的方程是x2+y2=r2.2.确定圆的方程的方法和步骤:确定圆的方程的主要方法是待定系数法,即列出关于a,b,r的方程组,求a,b,r,或直接求出圆心(a,b)和半径r,一般步骤为:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根据已知条件,建立关于a,b,r的方程组.(3)解方程组,求出a,b,r的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.3.点与圆的位置关系:如果圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心为A(a,b),半径为r,则有:(1)若点M(x0,y0)在圆上⇔(x0-a)2+(y0-b)2=r2.(2)若点M(x0,y0)在圆外⇔(x0-a)2+(y0-b)2>r2.(3)若点M(x0,y0)在圆内⇔(x0-a)2+(y0-b)2<r2.课时作业一、选择题(每个5分,共30分)1.已知一圆的标准方程为x2+(y+1)2=8,则此圆的圆心与半径分别为()A.(1,0),4B.(-1,0),2C.(0,1),4D.(0,-1),2答案:D解析:由圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2,知圆心为(a,b),半径为r,易知答案为D.2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),则以线段AB为直径的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-3)2=29B.(x-1)2+(y+3)2=29C.(x+1)2+(y-3)2=116D.(x-1)2+(y+3)2=116答案:B解析:圆心为线段AB的中点(1,-3),半径为==,所以所求圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=29.故选B.3.已知圆心在点P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=4B.(x+2)2+(y-3)2=4C.(x-2)2+(y+3)2=9D.(x+2)2+(y-3)2=9答案:B解析:圆与y轴相切,由半径r=|x0|=2,圆心P(-2,3)∴圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=4.4.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,切点为B,则AB的长为()A.B.3C.D.5答案:B5.已知点P(a,a+1)在圆x2+y2=25的内部,那么实数a的取值范围是()A.(-4,3)B.(-5,4)C.(-5,5)D.(-6,4)答案:A解析:由a2+(a+1)2<25,可得2a2+2a-24<0,解得-4<a<3.6.在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是()A.(5,1)B.(4,1)C.(+2,-3)D.(3,-2)答案:D解析:点(0,-5)与圆心(2,-3)连线所在的直线方程为y=x-5,解方程组得或,经检验点(3,-2)符合题意.二、填空题(每个5分,共15分)7.已知圆O的方程为(x-3)2+(y-4)2=25,则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________.答案:5+解析:由题意,知点M在圆O内,MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大,最大距离为+5=5+.8.若圆C与圆M:(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C的标准方程是________.答案:(x-2)2+(y+1)2=1解析:圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M(-2,1),半径r=1,则点M关于原点的对称点为C(2,-1),圆C的半径也为1,则圆C的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.9.若实数x、y满足(x+5)2+(y-12)2=142,则x2+y2的最小值是________.答案:1解析:曲线表示以(-5,12)为圆心,14为半径的圆,x2+y2表示圆周点到原点的距离的平方.最小为1.三、解答题10.(12分)求圆心在x轴上,且过A(1,4),B(2,-3)两点的圆的方程.解:设圆心为(a,0),则=,所以a=-2.半径r==5,故所求圆的方程为(x+2)2+y2=25.11.(13分)已知圆C经过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y-3=0上,求圆C的方程.解:设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由题意,得解得所以圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.能力提升12.(5分)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程为________.答案:(x-2)2+y2=10解析:设所求圆C的方程为(x-a)2+y2=r2,把所给两点坐标代入方程得方程组解得所以所求圆C的方程为(x-2)2+y2=10.13.(15分)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程...