第24课时点到直线的距离、两条平行直线间的距离课时目标1.掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题．2．理解两平行直线距离公式并能用于解题．识记强化1．点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离为d＝.2．两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离．若直线l1∥l2，l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，l2的方程为Ax＋By＋C2＝0，则l1与l2的距离为d＝.课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A.B.C.D.答案：D解析：由点到直线的距离公式得距离d＝＝.2．已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝()A．0B.C．3D．0或答案：D解析：点M到直线l的距离d＝＝，所以＝3，解得m＝0或m＝，选D.3．直线－＝1和直线y＝x＋1的距离为()A.B.C.D.答案：B解析：在直线上取点(4,0)，再求(4,0)到直线y＝x＋1的距离．4．已知P，Q分别是直线3x＋4y－5＝0与6x＋8y＋5＝0上的动点，则|PQ|的最小值为()A．3B.C.D.答案：B解析：由于所给的两条直线平行，所以|PQ|的最小值就是这两条平行直线间的距离．由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝，即|PQ|的最小值为.5．在直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是()A．(5，－3)B．(9,0)C．(1，－6)D．(0，－)答案：A解析：由数形结合可知直线上的点与点P的连线应与直线垂直，解方程l即可．6．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点距离为1的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：设满足题意的直线的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0， 原点到直线的距离d＝＝1，∴λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，即符合题意的直线的条数为2.二、填空题(每个5分，共15分)7．已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0间的距离相等，则直线l的方程是________．答案：2x－y＋1＝0解析：方法一：由题意可设直线l的方程为2x－y＋c＝0，于是有＝，即|c－3|＝|c＋1|.∴c＝1，∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二：由题意直线l介于直线l1与l2中间，设直线l的方程为2x－y＋c＝0，则c＝＝1.∴直线l的方程为2x－y＋1＝0.8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则l1与l2间的距离为________．答案：或解析： l1∥l2，∴，解得k＝3或k＝5.当k＝3时，l1：y＝－1，l2：y＝，此时l1与l2间的距离为；当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，此时l1与l2间的距离为＝.9．已知平面上一点M(5,0)，若直线l上存在点P，使|PM|＝4，则称该直线为点M的“相关直线”，下列直线中是点M的“相关直线”的是________(填序号)．①y＝x＋1；②y＝2；③4x－3y＝0；④2x－y＋1＝0.答案：②③解析：①直线为y＝x＋1，点M到该直线的距离d＝＝3＞4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4成立，故①不是点M的“相关直线”．②直线为y＝2，点M到该直线的距离d＝|0－2|＝2＜4，所以点M与该直线上的点的距离的最小值小于4，所以该直线上存在点P，使|PM|＝4成立，故②是点M的“相关直线”．③直线为4x－3y＝0，所以点M到该直线的距离d＝＝4，于是点M与该直线上的点的距离的最小值等于4，所以该直线上存在点P，使|PM|＝4成立，故③是点M的“相关直线”．④直线为2x－y＋1＝0，所以点M到该直线的距离d＝＝＞4，即点M与该直线上的点的距离的最小值大于4，所以该直线上不存在点P，使|PM|＝4成立，故④不是点M的“相关直线”．三、解答题10．(12分)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程．解：设直线l1，l2的斜率存在且为k.由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.因为点A(0,1)到直线l2的距离d＝＝5，所以25k2＋10k＋1＝25k2＋25，所以k＝.所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，满足题意．故满足条件的直线方程有以下两组：和11．(13分)过点M(2,4)...
