【三维设计】2015高中数学第1部分4.1.2圆的一般方程课时达标检测新人教A版必修2一、选择题1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析：选B∵圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，∴3x＋y＋a过点(－1,2)，即－3＋2＋a＝0，∴a＝1.2．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16解析：选B设M(x，y)，则M满足＝2，整理得x2＋y2＝16.3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是()A．一个圆B．只有当a＝0时，才能表示一个圆C．一个点D．a，b不全为0时，才能表示一个圆解析：选D(2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，当a＝b＝0时，方程表示一个点；当ab≠0时方程表示一个圆．4．如果圆x2＋y2＋ax＋by＋c＝0(a，b，c不全为零)与y轴相切于原点，那么()A．a＝0，b≠0，c≠0B．b＝c＝0，a≠0C．a＝c＝0，b≠0D．a＝b＝0，c≠0解析：选B符合条件的圆方程为(x＋)2＋y2＝，即x2＋y2＋ax＝0.∴b＝0，a≠0，c＝0.5．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．8πD．9π解析：选B设动点轨迹坐标为(x，y)，则由|PA|＝2|PB|，知＝2，化简得(x－2)2＋y2＝4，得轨迹曲线为以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，该圆面积为4π.二、填空题6．若x2＋y2＋(λ－1)x＋2λy＋λ＝0表示圆，则λ的取值范围是____________________．解析：∵(λ－1)2＋(2λ)2－4λ＞0，即5λ2－6λ＋1＞0，1∴λ∈∪(1，＋∞)．答案：∪(1，＋∞)7．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.解析：由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2.答案：－28．已知A，B是圆O：x2＋y2＝16上的两点，且│AB│＝6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，则圆心M的轨迹方程是____________________．解析：设圆心为M(x，y)，由│AB│＝6知，圆M的半径r＝3，则│MC│＝3，即＝3，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝9.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝9三、解答题9．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．解：圆心C，∵圆心在直线x＋y－1＝0上，∴－－－1＝0，即D＋E＝－2.①又∵半径长r＝＝，∴D2＋E2＝20.②由①②可得或又∵圆心在第二象限，∴－＜0即D＞0.则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.10．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．解：(1)已知方程可化为(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝－7t2＋6t＋1，∴r2＝－7t2＋6t＋1＞0，∴－＜t＜1.即t的取值范围是(2)r＝＝.当t＝∈时，rmax＝，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是2＋2＝.(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)·4t2＋16t4＋9＜0时，点P恒在圆内，化简得8t2－6t＜0，即0＜t＜.故t的取值范围是2
