第一课集合[核心速填]1．集合的含义与表示(1)集合元素的特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于(∈)，不属于()．(3)自然数集：N；正整数集：N*或N＋；整数集：Z；有理数集：Q；实数集：R.(4)集合的表示方法：列举法、描述法和区间．2．集合的基本关系(2)子集个数结论：①含有n个元素的集合有2n个子集；②含有n个元素的集合有2n－1个真子集；③含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．3．集合间的三种运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}(3)补集：∁UA＝{x|x∈U且xA}．4．集合的运算性质(1)并集的性质：A⊆B⇔A∪B＝B.(2)交集的性质：A⊆B⇔A∩B＝A.(3)补集的相关性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.∁U(∁UA)＝A.[体系构建][题型探究]集合的基本概念例1(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3D．0,2,3均可【答案】(1)C(2)B[(1)逐个列举可得x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为－2，－1,0,1,2，共5个．(2)由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．][规律方法]解决集合的概念问题应关注两点1研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例1中集合B中的元素为实数，而有的是数对点集.2对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性.[跟踪训练]1．下列命题正确的有()①很小的实数可以构成集合；②集合与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；③1，，，，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A[由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中＝0.5，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A.]集合间的基本关系例2已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A⊆B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．思路探究：――→―→【答案】若A⊆B，则由题意可知解得3≤m≤4.即m的取值范围是{m|3≤m≤4}．母题探究：1.把本例条件“A⊆B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围．【答案】由A＝B可知无解，即不存在m使得A＝B.2．把本例条件“A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改为“B⊆A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求实数m的取值范围．【答案】①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.②若B≠∅，则解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是{m|m≤3}．[规律方法]集合间的基本运算的关键点1∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.2端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题.提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到.集合的基本运算例3设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
