第2课时补集、全集1.设U=R,A={x|a≤x≤b},∁UA={x|x<3,或x>4},则a+b=().A.6B.7C.8D.9答案:B解析:∵∁UA={x|x<3,或x>4},U=R,∴A={x|3≤x≤4},∴a=3,b=4,a+b=7.2.设全集I={2,3,x2+2x-3},A={5},∁IA={2,y},则x,y的值为().A.-4,3B.2,3C.-4或2,3D.-4,2答案:C解析:∵A⊆I,∴5∈I.∴I={2,3,5}.∴x2+2x-3=5.∴x=-4或x=2.∵y∈∁IA,∴y∈I,且y∉A,即y≠5.∴y=2或y=3,当y=2时不合题意,舍去.∴y=3.3.已知全集U(U≠)⌀和集合A,B,D,且A=∁UB,B=∁UD,则A与D的关系是().A.A⫋DB.A=DC.A=∁UDD.D⫋A答案:B解析:A=∁UB=∁U(∁UD)=D.4.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,a-5},M⊆U,∁UM={5,7},则实数a的值为().(导学号51790140)A.8B.7C.6D.5答案:A解析:方法一:利用补集的定义求解.∵U={1,3,5,7},∁UM={5,7},故a-5=3,即a=8.方法二:利用Venn图求解,Venn图如图所示.由Venn图可知a-5=3,∴a=8.5.已知全集U=,U的子集A=,则∁UA=.(导学号51790141)答案:解析:全集U是由的正整数次方构成的集合,集合A是由的正偶数次方构成的集合,故∁UA是由的正奇数次方构成的集合.6.对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A-B,若A-B=,⌀则集合A与B的关系是.答案:A⊆B解析:A-B=,⌀即{x|x∈A,且x∉B}=,⌀∴A⊆B.7.已知全集U={2,0,3-a2},P={2,a2-a-2},且∁UP={-1},求实数a的值.解∵∁UP={-1},∴-1∈U,且-1∉P.∴解得a=2.经检验,a=2符合题意.故实数a的值为2.8.已知集合A={x|x<-1,或x>6},B={x|m-1≤x≤2m+1},全集U=R.(导学号51790142)(1)当x∈N*时,求集合∁UA的子集个数.(2)若B⊆∁UA,求实数m的取值范围.解(1)∵∁UA={x|-1≤x≤6}.∴当x∈N*时,∁UA={1,2,3,4,5,6}.∴集合∁UA的子集个数为26=64.(2)∵B⊆∁UA,∴分B=⌀与B≠⌀讨论.①当B=⌀时,m-1>2m+1,即m<-2.②当B≠⌀时,由B⊆∁UA,借助数轴(如图所示),得解得0≤m≤.综上所述,m的取值范围是m<-2或0≤m≤.9.已知A={x|x<3},B={x|x
