第2课时集合的表示1.集合{x|x∈N*,x<5}的另一种表示法是().A.{1,2,3}B.{0,1,2,3,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3,4,5}答案:C解析:∵x∈N*,且x<5,∴x为1,2,3,4.2.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是().A.2B.3C.4D.5答案:B解析:∵x∈N,y∈N,且x+y≤1,∴当x=0时,y=0或1;当x=1时,y=0.故A={(0,0),(0,1),(1,0)}.3.(2016山东文登高一月考)已知集合M=,则M等于().(导学号51790134)A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}答案:D解析:因为集合M=,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.4.已知集合A={1,2,3},B={3,x2,2},若A=B,则x的值是().A.±1B.1C.-1D.0答案:A解析:由A=B,得x2=1,∴x=±1.5.若集合A={x|x≤},a=2,则aA.答案:∈解析:∵2,∴a∈A.6.下列结论中,正确的个数是.(填序号)(导学号51790135)①方程x2+4=4x的解集中含有2个元素;②若a∈N*,b∈N,则a+b的最小值为2;③|-3|∈N*.答案:1解析:只有③正确.∵方程x2+4=4x的解集中只含有一个元素2,∴①不正确.∵a∈N*,∴a的最小值为1.∵b∈N,∴b的最小值为0,∴a+b的最小值为1,故②不正确.7.用另一种方法表示下列集合:(1){绝对值不大于2的整数};(2){能被3整除,且小于10的正数};(3){1,22,32,42,…}.解(1)绝对值不大于2的整数有-2,-1,0,1,2,故可用列举法表示为{-2,-1,0,1,2};(2)能被3整除,且小于10的正数有3,6,9,故可用列举法表示为{3,6,9};(3)集合中元素的规律为正整数的平方,故x=n2,n∈N*,也可以写成x=(n+1)2,n∈N,故此集合可表示为{x|x=n2,n∈N*}或{x|x=(n+1)2,n∈N}.8.用集合的形式表示不等式组的解集.解由不等式(x+1)(x-1)>(x-2)2,得x>.由不等式-3<+1,得x<24,从而原不等式组的解集为.9.已知集合A={x∈R|m2x2-n=0},当m,n满足什么条件时,集合A是有限集、无限集、空集?(导学号51790136)解∵m2x2-n=0,∴m2x2=n.当m=0,n=0时,x∈R,A就是实数集,集合A是无限集.当m≠0,n=0时,x=0,A={0},集合A是有限集.当m≠0,n<0时,方程m2x2-n=0无实根,集合A是空集.当m≠0,n>0时,方程m2x2-n=0有两个不等的实根,x=±,A=,集合A是有限集.当m=0,n≠0时,方程无实根,集合A为空集.综上所述,当m=0,n=0时,集合A是无限集;当m≠0,n<0或m=0,n≠0时,集合A是空集;当m≠0,n≥0时,集合A是有限集.
