第1课时辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法1．辗转相除法可解决的问题是()A．求两个正整数的最大公约数B．多项式求值C．求两个正整数的最小公倍数D．排序问题[解析]辗转相除法可以求两个正整数的最大公约数
[答案]A2．用辗转相除法求72与120的最大公约数时，需要做除法次数为()A．4B．3C．5D．6[解析]120＝72×1＋48,72＝48×1＋24,48＝24×2
[答案]B3．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．[解析]∵36与134都是偶数，∴第一步应先除以2，得到18与67
[答案]先分别除以2，得到18与674．用秦九韶算法求f(x)＝2x3＋x－3当x＝3时的值v2＝________
[解析]f(x)＝((2x＋0)x＋1)x－3，v0＝2，v1＝2×3＋0＝6，v2＝6×3＋1＝19
[答案]195．用秦九韶算法求多项式f(x)＝8x7＋5x6＋3x4＋2x＋1，当x＝2时的值．[解]根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)＝8x7＋5x6＋0·x5＋3·x4＋0·x3＋0·x2＋2x＋1＝((((((8x＋5)x＋0)x＋3)x＋0)x＋0)x＋2)x＋1
而x＝2，所以有v0＝8，v1＝8×2＋5＝21，v2＝21×2＋0＝42，v3＝42×2＋3＝87，v4＝87×2＋0＝174，v5＝174×2＋0＝348，v6＝348×2＋2＝698，v7＝698×2＋1＝1397
所以当x＝2时，多项式的值为1397
算法案例在实际生活中的应用通过算法案例的学习，知道算法的核心是一般意义上的解决问题的策略的具体化．对于一个实际问题，我们在分析、思考后可将之转化为数学问题，从而获得解决它的基本思路
【典例】现有长度为2
6m两种规格的钢筋若干，要焊接一批棱上无接点的正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且
