高中数学 第1章 第11课时 正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

课时作业(十一)正切函数的性质与图象A组基础巩固1．(2015·福建三明市高一月考)函数y＝tan的定义域是()A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}解析：由x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠kπ＋(k∈Z)，故选A.答案：A2.下列函数是以π为周期的偶函数的是()A．y＝tanxB．y＝sinC．y＝sinD．y＝cos解析：y＝tanx，y＝cos＝－sin2x均为奇函数，y＝sin＝cosx为周期为2π的偶函数，y＝sin＝cos2x为周期为π的偶函数，故选C.答案：C3.函数y＝2tan的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析：y＝2tan＝－2tan.令－＋kπ＜2x－＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋.令k＝1，则＜x＜，故选C.答案：C4．(2015·河北衡水中学高一调研)函数在上的图象大致为f(x)＝2x－tanx的是()ABCD解析：函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B、C项；又当x→时，f(x)→－∞，排除A项，故选D.答案：D5.在区间[－2π，2π]范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为()A．3B．5C．7D．9解析：在同一直角坐标系中画出函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象(图象略)，由图象可知其交点个数为5个，故选B.答案：B6.函数f(x)＝2sinx＋tanx＋m，x∈有零点，则m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，2)∪(2，＋∞)D．[－2，2]解析：令g(x)＝2sinx＋tanx，则g(x)在上单调递增，其值域为[－2，2]．由题意，得－2≤－m≤2，则－2≤m≤2，故选D.答案：D7．函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是()1A．0B．1C．－1D.解析：由题意，T＝＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x，f＝tanπ＝0，故选A.答案：A8．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象是()ABCD解析：当＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜π时，tanx＞sinx，y＝2sinx.故选D.答案：D9．函数y＝3tan的对称中心的坐标是__________．解析：由x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)．∴对称中心坐标为(k∈Z)．答案：(k∈Z)10．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．解析：由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.∴所求定义域为{x|x∈R，且x≠＋，k∈Z}，值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数，在区间(k∈Z)上是增函数．B组能力提升11．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则()A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤－1解析：∵y＝tanωx在内是减函数，∴ω＜0且T＝≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0，故选B.答案：B12．设点P(x0，y0)是函数y＝tanx与x＋y＝0(x∈(，π)图象的交点，则(x＋1)(cos2x0＋1)的值是________．解析：∵点P(x0，y0)是函数y＝tanx与y＝－x(x>0)的图象的一个交点，∴x＝tan2x0.∴(x＋1)(cos2x0＋1)＝(tan2x0＋1)(cos2x0＋1)＝×2cos2x0＝2，故答案为2.答案：213．函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为，，且过点(0，－3)，求此函数的解析式．解析：∵T＝－＝，∴ω＝＝.将点代入y＝Atan，得0＝Atan，得φ＝－.将(0，－3)代入y＝Atan，得A＝3.∴y＝3tan.14．函数y＝tan(3x＋φ)图象的一个对称中心是，其中－＜φ＜，求φ的值．解析：y＝tanx的对称中心为，其中k∈Z，故令3x＋φ＝，其中x＝，即φ＝－.又－＜φ＜，所以当k＝1时，φ＝－；当k＝2时，φ＝，即φ＝－或.215.已知关于实数x的不等式|x－|≤，x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0的解集分别为M，N，且M∩N＝∅，则这样的θ存在吗？若存在，求出θ的取值范围．解析：假设θ存在．由|x－|≤，得2tanθ≤x≤tan2θ＋1，∴M＝{x|2tanθ≤x≤tan2θ＋1}．∵x2－3(tanθ＋1)x＋2(3tanθ＋1)≤0，∴当tanθ≥时，2≤x≤3tanθ＋1.当tanθ＜时，3tanθ＋1≤x≤2.∵M∩N＝∅，当tanθ≥时，3tanθ＋1＞2tanθ，∴tan2θ＋1＜2，解得≤tanθ＜1，①当tanθ＜时，∵2tanθ＜2，∴tan2θ＋1＜3tanθ＋1，∴0＜tanθ＜3.∴0＜tanθ＜，②由①②知0＜tanθ＜1，∴θ的取值范围是(k∈Z)．3