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高中数学 第1章 第11课时 正切函数的性质与图象课时作业(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

高中数学 第1章 第11课时 正切函数的性质与图象课时作业(含解析)新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题_第1页
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课时作业(十一)正切函数的性质与图象A组基础巩固1.(2015·福建三明市高一月考)函数y=tan的定义域是()A.{x∈R|x≠kπ+,k∈Z}B.{x∈R|x≠kπ-,k∈Z}C.{x∈R|x≠2kπ+,k∈Z}D.{x∈R|x≠2kπ-,k∈Z}解析:由x+≠kπ+(k∈Z),得x≠kπ+(k∈Z),故选A.答案:A2.下列函数是以π为周期的偶函数的是()A.y=tanxB.y=sinC.y=sinD.y=cos解析:y=tanx,y=cos=-sin2x均为奇函数,y=sin=cosx为周期为2π的偶函数,y=sin=cos2x为周期为π的偶函数,故选C.答案:C3.函数y=2tan的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析:y=2tan=-2tan.令-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,得-+<x<+.令k=1,则<x<,故选C.答案:C4.(2015·河北衡水中学高一调研)函数在上的图象大致为f(x)=2x-tanx的是()ABCD解析:函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除B、C项;又当x→时,f(x)→-∞,排除A项,故选D.答案:D5.在区间[-2π,2π]范围内,函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为()A.3B.5C.7D.9解析:在同一直角坐标系中画出函数y=tanx与函数y=sinx的图象(图象略),由图象可知其交点个数为5个,故选B.答案:B6.函数f(x)=2sinx+tanx+m,x∈有零点,则m的取值范围是()A.[2,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[-2,2]解析:令g(x)=2sinx+tanx,则g(x)在上单调递增,其值域为[-2,2].由题意,得-2≤-m≤2,则-2≤m≤2,故选D.答案:D7.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是()1A.0B.1C.-1D.解析:由题意,T==,∴ω=4,∴f(x)=tan4x,f=tanπ=0,故选A.答案:A8.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是()ABCD解析:当<x<π,tanx<sinx,y=2tanx<0;当x=π时,y=0;当π<x<π时,tanx>sinx,y=2sinx.故选D.答案:D9.函数y=3tan的对称中心的坐标是__________.解析:由x+=(k∈Z),得x=-(k∈Z).∴对称中心坐标为(k∈Z).答案:(k∈Z)10.求函数y=tan的定义域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、单调性.解析:由3x-≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z.∴所求定义域为{x|x∈R,且x≠+,k∈Z},值域为R,周期T=,是非奇非偶函数,在区间(k∈Z)上是增函数.B组能力提升11.已知函数y=tanωx在内是减函数,则()A.0<ω≤1B.-1≤ω<0C.ω≥1D.ω≤-1解析:∵y=tanωx在内是减函数,∴ω<0且T=≥π.∴|ω|≤1,即-1≤ω<0,故选B.答案:B12.设点P(x0,y0)是函数y=tanx与x+y=0(x∈(,π)图象的交点,则(x+1)(cos2x0+1)的值是________.解析:∵点P(x0,y0)是函数y=tanx与y=-x(x>0)的图象的一个交点,∴x=tan2x0.∴(x+1)(cos2x0+1)=(tan2x0+1)(cos2x0+1)=×2cos2x0=2,故答案为2.答案:213.函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为,,且过点(0,-3),求此函数的解析式.解析:∵T=-=,∴ω==.将点代入y=Atan,得0=Atan,得φ=-.将(0,-3)代入y=Atan,得A=3.∴y=3tan.14.函数y=tan(3x+φ)图象的一个对称中心是,其中-<φ<,求φ的值.解析:y=tanx的对称中心为,其中k∈Z,故令3x+φ=,其中x=,即φ=-.又-<φ<,所以当k=1时,φ=-;当k=2时,φ=,即φ=-或.215.已知关于实数x的不等式|x-|≤,x2-3(tanθ+1)x+2(3tanθ+1)≤0的解集分别为M,N,且M∩N=∅,则这样的θ存在吗?若存在,求出θ的取值范围.解析:假设θ存在.由|x-|≤,得2tanθ≤x≤tan2θ+1,∴M={x|2tanθ≤x≤tan2θ+1}.∵x2-3(tanθ+1)x+2(3tanθ+1)≤0,∴当tanθ≥时,2≤x≤3tanθ+1.当tanθ<时,3tanθ+1≤x≤2.∵M∩N=∅,当tanθ≥时,3tanθ+1>2tanθ,∴tan2θ+1<2,解得≤tanθ<1,①当tanθ<时,∵2tanθ<2,∴tan2θ+1<3tanθ+1,∴0<tanθ<3.∴0<tanθ<,②由①②知0<tanθ<1,∴θ的取值范围是(k∈Z).3

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