课时作业(十二)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象A组基础巩固1.为了得到函数f(x)＝4sin的图象，只需将g(x)＝4sin2x图象上的所有点()A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析： f(x)＝4sin，∴要得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象向右平移个单位长度，故选D.答案：D2.把函数f(x)＝sin的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位可以得到函数g(x)的图象．若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的值为()A.B.C.或D.或解析：由题意，得g(x)＝sin＝sin. g(x)的图象关于y轴对称，∴g(x)为偶函数，∴2φ－＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝＋(k∈Z)．由k＝0，得φ＝；由k＝1，得φ＝，故选D.答案：D3.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分函数图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)＝sin(ωx)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：设f(x)的最小正周期为T，则由图象可知＝－＝，T＝π.ω＝＝2.由sin＝0，|φ|＜得φ＝.所以f(x)＝sin＝sin，g(x)＝sin(2x)，所以要得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象向左平移个单位长度，故选C.答案：C4.已知函数y＝2sin(ω＞0)，在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A.B.C．πD．2π解析：由题意，得f＝f(0)＝1，即2sin＝1，sin＝，所以ω＋＝或.因为ω＞0，所以ω＝2，f(x)的最小正周期为T＝＝π，故选C.答案：C5.已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是()A.B.C.D.解析：因为f(x＋a)＝f(x－a)，所以函数f(x)＝sin的周期为2a，所以2a＝，即a＝，故选D.答案：D6.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象关于点对称，且在x＝处取得函数最小值，则ω的可能取值为()A．2B．5C．7D．9解析：由题意，得sin＝0，且sin＝－1，所以ω＋φ＝kπ(k∈Z)，ω＋φ＝2k′π－(k′∈Z)．两式相减，得ω＝(k－2k′)π＋，即ω＝6(k－2k′)＋3.当k－2k′＝1时，ω＝9，故选D.答案：D7.若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f＝()A．－3B．0C．3D．±3解析：由题意可知，f(x)的图象关于直线x＝对称，所以在x＝处f(x)取得最大值或最小1值，即f＝±3，故选D.答案：D8.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin解析：由图象可知＝－＝，所以T＝2π，ω＝＝1.又sin＝0，且0＜φ＜，所以φ＝.由图象可知A＝2，所以f(x)＝2sin，故选B.答案：B9.已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是__________．解析：易知ω＝2.因为x∈，所以2x－∈，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin＝－，最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是.答案：10.已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)的最小正周期为π，且x∈时，f(x)的最大值为4.(1)求A的值；(2)求函数f(x)在[－π，0]上的单调递增区间．解析：(1)由T＝π＝，得ω＝2，所以f(x)＝Asin. x∈，∴≤2x＋≤π，∴sin∈，∴fmax(x)＝A＝4.(2)由(1)得f(x)＝4sin. －＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，∴－＋kπ≤x≤＋kπ.又x∈[－π，0]，故f(x)的增区间是，.B组能力提升11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示．若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)(x1≠x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1B.C.D.解析：由图象可知A＝1，＝－＝，T＝π，ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)．又由点在f(x)的图象上，得sin＝0.因为|φ|＜，所以φ＝，f(x)＝sin.由题意，得f(x1＋x2)＝f＝f＝sin＝，故选D.答案：D12.设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，的图象关于直线x＝对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)在上是减函数C．f(x)的一个对称点中心是D．f(x)的最大值是A解析：因为周期是π，所以π＝，即ω＝2，所以f(x)＝Asin(2x＋φ)，又因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，所以Asin＝±A，即φ＝，所以f(x)＝Asin，2所以f(x)的一个对称点中心是，故选C.答案：C13．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，...
