第1章立体几何初步滚动训练二(1.2.1～1.2.3)一、选择题1．下列命题正确的是()A．两两相交的三条直线可确定一个平面B．两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C．过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D．和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线考点异面直线的判定题点异面直线的判定答案C解析对于A，两两相交的三条直线可确定一个平面或三个平面，故A错误；对于B，两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；对于C，过平面外一点的直线一定在平面外，且直线与这个平面相交或平行，故C正确；对于D，和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线或共面直线，故D错误．故选C.2．设X，Y，Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是()①X，Y，Z是直线；②X，Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X，Y是平面；④X，Y，Z是平面．A．①②B．①③C．③④D．②③考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析对于①X，Y，Z是直线，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三条棱；对于②X，Y是直线，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据线面垂直的性质定理可知正确；③Z是直线，X，Y是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是真命题，根据垂直于同一直线的两个平面平行，故正确；④X，Y，Z是平面，“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”是假命题，如正方体共顶点的三个面．故选D.3．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若m⊂α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m∥β，则α⊥β考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面知，在A中，若m⊂α，α⊥β，则m与β相交、平行或m⊂β，故A错误；在B中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故B错；在C中，若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故C错误；在D中，若m⊥α，m∥β，则由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故D正确．4．如图所示，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P－ABC的四个面中，直角三角形的个数为()A．4B．3C．2D．1考点直线与平面垂直的性质题点根据线面垂直的性质判定线线垂直答案A解析 AB是圆O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形．又 PA⊥平面ABC，∴△PAC，△PAB是直角三角形．又BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC都是直角三角形，故选A.5．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1；②A1B⊥NB1；③平面AMC1∥平面CNB1.其中正确结论的个数为()A．0B．1C．2D．3考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行与垂直的判定答案D解析由侧棱AA1⊥平面A1B1C1，可得AA1⊥C1M.由A1C1＝B1C1及M为A1B1的中点可得C1M⊥A1B1， AA1∩A1B1＝A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，∴①正确；由C1M⊥平面A1ABB1可得C1M⊥A1B，又已知AC1⊥A1B，C1M∩AC1＝C1，∴A1B⊥平面AMC1，从而可得A1B⊥AM，又易证得AM∥NB1，∴A1B⊥NB1，∴②正确；易证得AM∥NB1，MC1∥CN，从而根据面面平行的判定定理可证得平面AMC1∥平面CNB1，∴③正确，故选D.6．三棱锥P－ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA＝2，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC的体积的最大值为()A．4B．3C．4D．3考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案B解析根据题意半径为2的球面上，且AB＝BC＝CA＝2，△ABC是截面为大圆上的三角形，设圆心为O，AB的中点为N，ON＝＝1， 平面PAB⊥平面ABC，∴三棱锥P－ABC的体积最大时，PN⊥AB，PN⊥平面ABC，PN＝＝，∴三棱锥P－ABC的体积的最大值为××(2)2×＝3，故选B.7．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为()A.B.C．3D．4考点线、面平行、...
