直线与平面平行的性质（答题时间：40分钟）*1.已知不重合的直线a、b和平面α，①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α。上面命题中正确的是________（填序号）。*2.正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上。若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________。*3.如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N是AD的中点，若MN∥平面BDC，则AM∶MB＝________。**4.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________。**5.设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α。以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个判断，写出你认为正确的一个判断：________（用序号表示）。**6.（宁德高一检测）空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝4，E是AB中点，过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为________。**7.如图，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值。**8.如图所示，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α。求证：CD∥EF。***9.如图，直线CD、AB分别平行于平面EFGH，E、F、G、H分别在AC、AD、BD、BC上，且CD＝a，AB＝b，CD⊥AB。（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）点E在AC上的什么位置时，四边形EFGH的面积最大？1.④解析：①若a∥α，b⊂α，则a，b平行或异面；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交、异面都有可能；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α。2.解析：因为直线EF∥平面AB1C，EF⊂平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC，又E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得EF＝AC，又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，所以EF＝。3.1∶1解析：∵MN∥平面BDC，MN平面ABD，平面ABD∩平面BDC＝BD，∴MN∥BD。又∵N是AD的中点，∴M是AB的中点，故有AM∶MB＝1∶1。4.（8，10）解析：设＝k，∴＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4（1－k），∴周长＝8＋2k。又∵0
