高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系3 直线与平面平行的判定习题 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

直线与平面平行的判定（答题时间：40分钟）*1.若直线a不平行于平面α，且aα，则下列结论成立的是（）A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线*2.长方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，与EF平行的长方体的面有________个。**3.（天津二模）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是________。**4.（泰州检测）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、C、E的平面的位置关系是________。**5.如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱C1C、C1D1、D1D、DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1，其中N是BC的中点。（填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况）*6.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，与BC平行的平面是________；与BC1平行的平面是________；与平面A1C1和平面A1B都平行的棱是________。**7.空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：（1）EH∥平面BCD；（2）BD∥平面EFGH。***8.正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ。求证：PQ∥平面BCE。***9.如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，问在线段BE是否存在点F，使得DF∥平面ABC？若存在指出F的位置，不存在说明理由。1.D解析：如图，若直线a不平行于平面α，且aα，则a与平面α相交。例如，直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D。2.3解析：∵EF∥A1B1，∴EF∥平面A1B1C1D1；同理EF∥平面ABCD，EF∥平面DD1C1C。3.平行解析：取PD的中点F，连接EF、AF。在△PCD中，EF∥CD，又∵AB∥CD，且CD＝2AB，∴EF∥AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥AF。又∵EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD。4.平行解析：连接BD交AC于O，连接OE，则OE∥BD1，又OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE。∴BD1∥平面ACE。5.M与H重合（答案不唯一，又如M∈FH）解析：∵H、N分别是CD和CB的中点，连接HN、BD，易知BD∥HN。又BD⊂平面B1BDD1，HN⊄平面B1BDD1，故HN∥平面B1BDD1，故不妨取M点与H点重合便符合题意。6.平面A1C1与平面AD1平面AD1DC解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B1，所以与其都平行的棱是DC。7.解：证明：（1）∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD。∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD。（2）∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH。8.证明：方法一如图所示。作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN。∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD。又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴，∴，∴PM∥QN，即四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN。又MN⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE。方法二如图，连接AQ并延长交BC延长线于K，连接EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴，又AD∥BK，∴，∴，∴PQ∥EK。又PQ⊄平面BCE，EK⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE。9.证明：如图所示，取线段BE的中点F，AB的中点G，连接FG、CG，∵F、G分别是BE、AB的中点，∴FG∥AE，FG＝AE，又∵AE＝2a，CD＝a，∴CD＝AE，而AE∥CD，∴CD∥FG，CD＝FG，∴四边形CDFG为平行四边形，∴DF∥CG，又CG⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC。故当F为线段BE的中点时，DF∥平面ABC。