1.2.4第一课时两平面平行[学业水平训练]1．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β的四个结论：①若m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中错误结论的序号是________．解析：①依据异面直线判定定理知其正确．②l、m在α内的射影为两条相交直线，记为l′、m′，则l′∥l，m′∥m.又 n⊥l，n⊥m，∴n⊥l′，n⊥m′，∴n⊥α，故②正确．③满足条件的l和m可能相交或异面，故错误．④依据面面平行的判定定理知其正确．答案：③2．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在惟一的平面与已知平面平行．答案：0或13．若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是________．解析：如图，在正方体AC1中，取AA1、BB1的中点分别为E、F，连结EF，则EF∥平面AC，且BC、B1C1和CC1均与EF是异面直线，而BC⊂平面AC，C1C∩平面AC＝C，B1C1∥平面AC，因此答案应为：b⊂α、相交或平行．答案：b⊂α、相交或平行4．过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12.答案：125．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC必平行于α；②平面ABC必与α相交；③平面ABC必不垂直于α；④存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A、B、C在α的同侧，则平面ABC必平行于α；若A、B、C在α的异侧，平面ABC必与α相交且交线是△ABC的一条中位线所在直线，排除①②③.答案：④6．如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，①BM∥平面ADE；②CN∥平面BAF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF，以上说法正确的是________(填序号)．解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确．答案：①②③④7．已知，PA垂直矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.证明：法一：取CD的中点H，连结NH，MH， NH∥PD，∴NH∥面PAD，同理MH∥平面PAD，又MH∩NH＝H，∴面MNH∥面PAD，又MN⊂面MNH，∴MN∥面PAD.法二：连结CM并延长交DA延长线于E(图略)，容易证明MN∥PE，从而证明MN∥平面PAD.8．如图所示，已知平面α∥平面β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，AC，BD是异面直线点E，F分别是AC，BD的中点，求证：EF∥α.证明：如图，过点E作直线A1C1∥BD，设A1C1与平面α，β分别交于点A1，C1.连结AA1，A1B，CC1，C1D. α∥β，平面A1C1DB∩平面α＝A1B，平面A1C1DB∩平面β＝C1D，∴A1B∥C1D，又BD∥A1C1，∴四边形A1C1DB为平行四边形．同理，AA1∥CC1，又E为AC的中点，∴E为A1C1的中点，又F为BD的中点，∴EF∥A1B， A1B⊂平面α，EF⊄平面α，∴EF∥α.[高考水平训练]1．给出下列几个说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行，其中正确的说法为________(填序号)．解析：①当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故①错；②由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故②错；③过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故③错；④过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个故④对．答案：④2．设平面α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，当点S在平面α，β之间...
