第1章相似三角形定理与圆幂定理章末综合测评新人教B版选修4-1(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若三角形的三条边长之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边长度为21cm,则其余两边的长度之和为()A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm【解析】设其余两边的长度分别为xcm,ycm,则==,解得x=15cm,y=9cm.故x+y=24cm.【答案】A2.如图1所示,D、E分别是AB、AC上的点,DE∥BC,=,则△ADE与四边形DBCE的面积之比为()图1A.B.C.D.【解析】 DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴S△ADE∶S△ABC=(AE∶AC)2=4∶9.则△ADE与四边形DBCE的面积的比为4∶(9-4)=4∶5.【答案】C3.如图2所示,梯形ABCD的对角线交于点O,则下列四个结论:图2①△AOB∽△COD;②△AOD∽△ACB;③S△DOC∶S△AOD=CD∶AB;④S△AOD=S△BOC.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】 DC∥AB,∴△AOB∽△COD,①正确.由①知,=.S△DOC∶S△AOD=OC∶OA=CD∶AB,③正确. S△ADC=S△BCD,∴S△ADC-S△COD=S△BCD-S△COD,∴S△AOD=S△BOC,④正确.故①③④正确.【答案】C4.如图3所示,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高()【导学号:61650022】图3A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m【解析】本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图,等腰△AOC∽等腰△BOD,OA=1m,OB=16m,高CE=0.5m,求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB=CE∶DF,即1∶16=0.5∶DF,解得DF=8m.【答案】C5.如图4,⊙O经过⊙O1的圆心,∠ADB=α,∠ACB=β,则α与β之间的关系是()图4A.β=αB.β=180°-2αC.β=(90°-α)D.β=(180°-α)【解析】如右图所示,分别连接AO1,BO1.根据圆内接四边形的性质定理,可得∠AO1B+∠ADB=180°,∴∠AO1B=180°-∠ADB=180°-α. ∠ACB=∠AO1B,∴β=(180°-α),故选D.【答案】D6.已知圆的直径AB=13,C为圆上一点,过C作CD⊥AB于D(AD>BD),若CD=6,则AD的长为()A.8B.9C.10D.11【解析】如图,连接AC,CB. AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.设AD=x, CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD·DB.即62=x(13-x),∴x2-13x+36=0,解得x1=4,x2=9. AD>BD,∴AD=9.【答案】B7.如图5所示,AB为⊙O的直径,P为⊙O外一点,PA交⊙O于D,PB交⊙O于C,连结BD、AC交于E,下列关系式中不成立的是()图5A.∠ADB=∠ACB=90°B.∠AED=∠PC.∠P=∠AEBD.∠PAC=∠DBP【解析】由直径AB所对的圆周角是直角和A正确.由P,D,E,C四点共圆知B正确.又易知∠PAC=∠DBP=90°-∠P,∴D正确.【答案】C8.如图6,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE∥MN交AC于点E,若AB=6,BC=4,则AE=()图6A.B.C.1D.【解析】 MN为⊙O的切线,∴∠BCM=∠A. MN∥BE,∴∠BCM=∠EBC,∴∠A=∠EBC.又∠ACB=∠BCE,∴△ABC∽△BEC.∴=. AB=AC,∴BE=BC.∴=.∴EC=,∴AE=6-=.【答案】A9.如图7,AB、AC为⊙O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD.如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于()图7A.70°B.64°C.62°D.51°【解析】 AB、AC为⊙O的切线,∴∠CAO=∠BAO,又 OB=BD,∴∠OAB=∠DAB, ∠DAC=78°,∴∠OAD=×78°=52°,∴∠ADO=64°.【答案】B10.如图8,已知AT切⊙O于T.若AT=6,AE=3,AD=4,DE=2,则BC=()图8A.3B.4C.6D.8【解析】 AT为⊙O的切线,∴AT2=AD·AC, AT=6,AD=4,∴AC=9. ∠ADE=∠B,∠EAD=∠CAB,∴△EAD∽△CAB,即=,∴BC===6.【答案】C11.在Rt△ABC中,∠A=90°,点O在BC上,以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F,若AB=a,AC=b,则⊙O的半径为()A.B.C.D.【解析】如图所示,分别连接OE、OF,则四边形OEAF是正方形,不妨设⊙O的半径为r,则由切线长定理,可得AE=AF=r, BE=AB-AE,CF=AC-AF,∴BE=a-r,CF=b-r, △BEO与△OFC相似,∴=,∴=,解得r=.【答案】C12.如图9所示,PT与⊙O切于T,CT是⊙O的直径,PBA是割线,与⊙O的交点是A、B,与直线CT的交点D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB=()图...