高中数学 第1章 相似三角形定理与圆幂定理章末综合测评 新人教B版选修4-1-新人教B版高一选修4-1数学试题VIP免费

第1章相似三角形定理与圆幂定理章末综合测评新人教B版选修4-1(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若三角形的三条边长之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边长度为21cm，则其余两边的长度之和为()A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm【解析】设其余两边的长度分别为xcm，ycm，则＝＝，解得x＝15cm，y＝9cm.故x＋y＝24cm.【答案】A2.如图1所示，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，＝，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为()图1A.B.C.D.【解析】 DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝(AE∶AC)2＝4∶9.则△ADE与四边形DBCE的面积的比为4∶(9－4)＝4∶5.【答案】C3.如图2所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：图2①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD＝CD∶AB；④S△AOD＝S△BOC.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】 DC∥AB，∴△AOB∽△COD，①正确.由①知，＝.S△DOC∶S△AOD＝OC∶OA＝CD∶AB，③正确. S△ADC＝S△BCD，∴S△ADC－S△COD＝S△BCD－S△COD，∴S△AOD＝S△BOC，④正确.故①③④正确.【答案】C4.如图3所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高()【导学号：61650022】图3A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1m，OB＝16m，高CE＝0.5m，求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝8m.【答案】C5.如图4，⊙O经过⊙O1的圆心，∠ADB＝α，∠ACB＝β，则α与β之间的关系是()图4A.β＝αB.β＝180°－2αC.β＝(90°－α)D.β＝(180°－α)【解析】如右图所示，分别连接AO1，BO1.根据圆内接四边形的性质定理，可得∠AO1B＋∠ADB＝180°，∴∠AO1B＝180°－∠ADB＝180°－α. ∠ACB＝∠AO1B，∴β＝(180°－α)，故选D.【答案】D6.已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD>BD)，若CD＝6，则AD的长为()A.8B.9C.10D.11【解析】如图，连接AC，CB. AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.设AD＝x， CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD·DB.即62＝x(13－x)，∴x2－13x＋36＝0，解得x1＝4，x2＝9. AD>BD，∴AD＝9.【答案】B7.如图5所示，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，PA交⊙O于D，PB交⊙O于C，连结BD、AC交于E，下列关系式中不成立的是()图5A.∠ADB＝∠ACB＝90°B.∠AED＝∠PC.∠P＝∠AEBD.∠PAC＝∠DBP【解析】由直径AB所对的圆周角是直角和A正确.由P，D，E，C四点共圆知B正确.又易知∠PAC＝∠DBP＝90°－∠P，∴D正确.【答案】C8.如图6，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE＝()图6A.B.C.1D.【解析】 MN为⊙O的切线，∴∠BCM＝∠A. MN∥BE，∴∠BCM＝∠EBC，∴∠A＝∠EBC.又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC.∴＝. AB＝AC，∴BE＝BC.∴＝.∴EC＝，∴AE＝6－＝.【答案】A9.如图7，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()图7A.70°B.64°C.62°D.51°【解析】 AB、AC为⊙O的切线，∴∠CAO＝∠BAO，又 OB＝BD，∴∠OAB＝∠DAB， ∠DAC＝78°，∴∠OAD＝×78°＝52°，∴∠ADO＝64°.【答案】B10.如图8，已知AT切⊙O于T.若AT＝6，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC＝()图8A.3B.4C.6D.8【解析】 AT为⊙O的切线，∴AT2＝AD·AC， AT＝6，AD＝4，∴AC＝9. ∠ADE＝∠B，∠EAD＝∠CAB，∴△EAD∽△CAB，即＝，∴BC＝＝＝6.【答案】C11.在Rt△ABC中，∠A＝90°，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝a，AC＝b，则⊙O的半径为()A.B.C.D.【解析】如图所示，分别连接OE、OF，则四边形OEAF是正方形，不妨设⊙O的半径为r，则由切线长定理，可得AE＝AF＝r， BE＝AB－AE，CF＝AC－AF，∴BE＝a－r，CF＝b－r， △BEO与△OFC相似，∴＝，∴＝，解得r＝.【答案】C12.如图9所示，PT与⊙O切于T，CT是⊙O的直径，PBA是割线，与⊙O的交点是A、B，与直线CT的交点D，已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那么PB＝()图...