第1章基本初等函数（Ⅱ）章末检测时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共40分)1．若点(4，a)在y＝x的图象上，则tanπ的值为()A．0B．C．1D．解析：选D若点(4，a)在y＝x的图象上，∴a＝4＝2，∴tan＝tan＝，故选D．2．函数y＝sin的图象的一个对称中心是()A．B．C．D．解析：选B由3x－＝kπ，k∈Z，∴x＝＋，当k＝－2时，x＝－，∴y＝sin的一个对称中心为.故选B．3．设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f(x)＝则f＝()A．0B．1C．D．－解析：选Cf＝f＝f＝sin＝.故选C．4．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析：选Ay＝sin＝cos2x，周期为π，在上为减函数，故选A．5．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝()A．－1B．－C．D．1解析：选A由sinα－cosα＝，得1－2sinαcosα＝2.∴2sinαcosα＝－1.∴1＋2sinαcosα＝0.∴(sinα＋cosα)2＝0.∴sinα＝－cosα，∴tanα＝－1.故选A．6．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：选A由图知，A＝2，周期T＝2＝π，所以ω＝＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)，因为图象过点，所以2＝2sin，所以sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，令k＝0得，φ＝－，所以y＝2sin，故选A．7．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在上单调递减解析：选DA、B、C正确；D中，x∈时，f(x)＝cos是单调减函数，x∈时，f(x)＝cos是单调增函数，故D不正确．8．函数sin2x＋sinx－1＝a有解，则a的取值范围是()A．[－1,1]B．C．D．解析：选C令y＝sin2x＋sinx－1＝2－，∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝－时，ymin＝－，当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为.故选C．二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知角α的终边经过点P(3，－4)，则cosα的值为________．解析：由r＝＝5，∴cosα＝.答案：10．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象关于点________对称(填坐标)．解析：y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到g(x)＝cos2＝－sin2x，由2x＝kπ，得x＝，k∈Z，∴g(x)的对称点为，k∈Z.答案：，k∈Z11．化简：＝________.解析：原式＝＝－cosα.答案：－cosα三、解答题(每小题15分，共45分)12．已知tanα是关于x的方程2x2－x－1＝0的一个实根，且α是第三象限角．(1)求的值；(2)求3sin2α－sinαcosα＋2cos2α的值．解：由2x2－x－1＝0可得x1＝1，x2＝－，∵α是第三象限角，∴tanα＝1.(1)＝＝.(2)3sin2α－sinαcosα＋2cos2α＝＝＝2.13．已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；(2)求方程f(x)＝的解．解：(1)由图象可知A＝1，又因为ω＞0，－＜φ＜，所以有解得所以x∈时，f(x)＝sin；由y＝f(x)关于直线x＝－对称，可求得当x∈时，f(x)＝－sinx.综上，f(x)＝(2)因为f(x)＝，则在区间上有x＋＝或x＋＝，所以x1＝0，x2＝.又y＝f(x)关于x＝－对称，所以x3＝－，x4＝－也是方程的解．所以f(x)＝的解为x＝－，－，0，.14．已知函数f(x)＝Asinωx的周期是π，最大值是2，最小值是－2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)求函数f(x)取的最大值时x的取值集合．解：(1)由T＝π，∴＝π，∴ω＝2，A＝2，∴f(x)＝2sin2x.(2)－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.(3)当f(x)max＝2时，2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)取得最大值时x的取值集合为xx＝＋kπ，k∈Z.
