1.2.4诱导公式(二)课后拔高提能练一、选择题1．已知点P在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Asin(π＋θ)＝－sinθ<0，∴sinθ>0，sin＝－cosθ<0，∴cosθ>0，∴θ是第一象限角，故选A．2．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)的值为()A．－B．C．－D．解析：选A∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)<0，∴cos(15°－α)＝sin[90°－(15°－α)]＝sin(75°＋α)＝－＝－，故选A．3．已知tanθ＝2，则＝()A．2B．－2C．0D．解析：选B原式＝＝＝＝－2.故选B．4．已知cos＝，则sin等于()A．B．－C．D．－解析：选Bsin＝－sin＝－sin＝－cos＝－.故选B．5．在△ABC中，下列等式一定成立的是()A．sin＝－cosB．cos＝－sinC．sin(A＋B)＝sinCD．cos(A＋B)＝cosC解析：选C∵在△ABC内A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故C正确．6．化简＋为()A．0B．2sinαC．－2sinαD．cosα＋sinα解析：选A原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.二、填空题7．已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.解析：由sin＝cos＝，∵θ是第四象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋2π(k∈Z)，∴2kπ＋<θ－<2kπ＋(k∈Z)，∴sin<0，∴sin＝－，∴tan＝－.答案：－8．已知下列各式：①tan＝tan；②cos＝sin(π－α)；③sin＝cos；④sin＝sin.其中正确的命题是________．解析：tan＝tan＝tan≠tan，①不正确；cos＝sinα，sin(π－α)＝sinα，∴cos＝sin(π－α)，②正确；sin＝－cosα，cos＝sinα，③不正确；sin＝cosα，sin＝－cosα，④不正确．答案：②9．已知cosα＝，且－<α<0，则＝________.解析：原式＝＝tanα.∵cosα＝，－<α<0，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝－2.答案：－2三、解答题10．已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．解：(1)r＝＝1，∴sinα＝－.(2)原式＝＝＝.11．已知cos＝，求cos－sin2的值．解：cos－sin2＝cos－1＋cos2＝－cos－1＋cos2＝－－1＋＝－－.12．已知0<α<，cos(2π－α)－sin(π－α)＝－.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求的值．解：(1)∵已知0<α<，cos(2π－α)－sin(π－α)＝cosα－sinα＝－，平方可得1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，∴sinα＋cosα＝.(2)∵cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝，∴sinα＝，cosα＝，tanα＝＝2.∴＝＝＝.
