高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算练习 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是()A．2kπ＋45°(k∈Z)B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析：∵＝4π－，∴与－的终边相同，则与的终边相同的角为k·360°－315°(k∈Z)，故选C.答案：C2．弧长为6，半径为3的扇形的面积是()A．3B.6C．18D.9解析：S＝lr＝×6×3＝9，故选D.答案：D3．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限解析：∵－π＜－3＜－，∴－3是第三象限角．答案：C4．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是()A．4B.2C．8D.1解析：由S＝lr，得8＝l·2，∴l＝8，∴扇形的圆心角的弧度数α＝＝＝4，故选A.答案：A5．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是()A．－B.－C．D.答案：A6．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________cm2.解析：设扇形的半径为r，弧长为l，则∴r＝2，l＝4，∴扇形的面积为S＝lr＝×4×2＝4(cm2)．答案：47．(1)18°＝________rad.(2)210°＝________rad.(3)π＝________.(4)2rad＝________.解析：由1rad＝°，1°＝rad代入得出结果．答案：(1)(2)(3)54°(4)114.6°8．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，求劣弧的长．解：连接AO，OB，∵∠ACB＝，∴∠AOB＝，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧AB的长为×r＝.[B组技能提升]1．若角α的终边在如图所示的阴影部分，则角α的取值范围是()A.B.C.D.答案：D2．集合M＝，N＝xx＝2kπ±，k∈Z的关系是()A．M＝NB.MNC．NMD.M⃘N解析：M＝，表示终边落在y轴上的角的集合，N＝，表示终边落在y轴上的角的集合，故M＝N.答案：A3．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A的弧度数为________．解析：∵A＋B＋C＝π，由A∶B∶C＝3∶5∶7，设A＝3k，B＝5k，C＝7k，∴3k＋5k＋7k＝π，∴k＝，∴A＝3k＝.答案：4．如图，阴影部分表示的角的集合为(含边界)________(用弧度表示)．解析：α在第一象限，α∈(k∈Z)，α在第三象限，α∈(k∈Z)，∴.答案：5．写出终边在直线y＝x上的角的集合S，并把S中适合不等式－2π≤β<4π的元素β写出来．解：如图所示，在直角坐标系中画出直线y＝x，可以发现它与x轴的夹角是，在[0,2π)范围内，终边在直线y＝x上的角有两个：和.所以终边在直线y＝x上的角的集合为S＝∪＝∪＝.令－2π≤nπ＋<4π，得n＝－2，－1,0,1,2,3.∴S中适合不等式－2π≤β<4π的元素β是－2π＋＝－，－π＋＝－，0×π＋＝，π＋＝，2π＋＝，3π＋＝.6．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数．解：设扇形所对圆心角弧度数为θ(0＜θ＜2π)．弧长为l，半径为r.依题意得①代入②得r2－5r＋4＝0得r1＝1，r2＝4.当r＝1cm时，l＝8cm，此时θ＝8rad＞2πrad，舍去．当r＝4cm时，l＝2cm，此时θ＝rad.故扇形圆心角的弧度数为rad.