第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1.3绝对值不等式的解法学业分层测评新人教B版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.集合{x|0＜|x－3|＜3，x∈Z}的真子集个数为()A.16B.15C.8D.7【解析】不等式的解集为x＝1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24－1＝15.【答案】B2.不等式|x－1|＋|x－2|≥5的解集为()A.{x|x≤－1或x≥4}B.{x|x≤1或x≥2}C.{x|x≤1}D.{x|x≥2}【解析】画数轴可得当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5.【答案】A3.如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()【导学号：38000011】A.(－∞，3]∪[5，＋∞)B.[－5，－3]C.[3,5]D.(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】在数轴(略)上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】D4.＞0的解集为()A.B.C.D.【解析】 分母|x＋3|＞0且x≠－3，∴原不等式等价于|2x－1|－2＞0，即|2x－1|＞2，∴2x－1＞2或2x－1＜－2，解得x＞或x＜－.∴原不等式的解集为.【答案】C5.函数y＝|x－1|＋|x－2|()A.图象无对称轴，且在R上不单调B.图象无对称轴，且在R上单调递增C.图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增【解析】原函数可化为：y＝其图象如图所示：由图象知C正确.【答案】C二、填空题6.不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是________.【解析】原不等式可化为或或解得0≤x≤3，∴最小整数解是0.【答案】07.(广东高考)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________.【解析】法一：要去掉绝对值符号，需要对x与－2和1进行大小比较，－2和1可以把数轴分成三部分.当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.法二：|x－1|＋|x＋2|表示数轴上的点x到点1和点－2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点－2的距离的和为5的点有－3和2，故满足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值为x≤－3或x≥2，所以不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.【答案】{x|x≤－3或x≥2}8.不等式≥1的实数解集为________.【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2.【答案】(－∞，－2)∪三、解答题9.已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.(1)解不等式f(x)≤1；(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，求m的取值范围.【解】(1)依题意，f(x)≤1，即|x－3|≤3.∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，因此不等式f(x)≤1的解集为[0,6].(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，∴f(x)－g(x)的最小值为－2，要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的取值范围是(－∞，－3].10.已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.【解】(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}.(2)当x∈时，f(x)＝1＋a，不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈都成立，故－≥a－2，即a≤.从而a的取值范围是.[能力提升]1.设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A.1，－1B.2，－2C.1，－2D.2，－1【解析】|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图阴影部分所示.设z＝x＋2y，作l0：x＋2y＝0，把l0向右上和左下平移，易知当l过点(0,1)时，z有最大值zmax＝0＋2×1＝2；当l过点(0，－1)时，z有最小值zmin＝0＋2×(－1)＝－2.【答案】B2.若关于x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是()A.(－∞，0]B.[－1,0]C.[0,1]D.[0，＋∞)【解析】作出y＝|x＋1|与l1：y＝kx的图象如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，...
