【金版学案】2015-2016学年高中数学第1章三角函数本章知识整合苏教版必修4网络构建三角函数基本概念的应用若角θ的终边与函数y＝－2|x|的图象重合，求θ的各三角函数值．分析：由于y＝－2|x|＝的图象为三、四象限中的两条射线，故可根据三角函数的定义来求解．解析： 角θ的终边与函数y＝－2|x|的图象重合，∴θ是第三或第四象限的角．若θ为第三象限的角，取终边上一点P(－1，－2)，r＝|OP|＝，从而sinθ＝＝－，cosθ＝＝－，tanθ＝＝2.若θ在第四象限，可取点P(1，－2)，易得：sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－2.◎规律总结：三角函数的基本概念是本单元内容的基本部分，是研究三角公式、三角函数图象及性质的出发点，尽管大纲对本部分内容难度的要求有所降低，但同学们仍然要注意考试中对基本概念、基本公式、三角函数基本性质的应用和计算、推理能力的考查，解题的关键是对有关概念的正确理解和灵活应用．11．函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为()A．1B．－C．1，－D．1，解析：此题可运用代入排除法． f(1)＋f(a)＝2，f(1)＝e0＝1，∴f(a)＝1，选项中提供的a的可能值有三个，分别为1，，－，因此把这三个数代入f(x)中，值为1的即为所求．f(1)＝e0＝1，f＝e－1，f＝sin＝1.∴a的所有可能值为1，－.答案：C2．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，则tanα＝________．解析：角α的终边在第二象限或第四象限，tanα＝－.答案：－三角函数图象及其变换已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得的图象向x轴正方向平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，写出函数g(x)的解析式，并用五点作图的方法画出g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象．分析：由题目可以获取以下主要信息：①要求的函数的形式是f(x)＝Asin(ωx＋φ)；②图象与y轴交点是(0，1)．③相邻的一个最大值点和最小值点分别是(x0，2)和(x0＋3π，－2)，其中x0＞0.解答本题可先由已知求出A、ω、φ，然后再根据图象变换得到函数y＝g(x)．解析：(1)由f(x)＝Asin(ωx＋φ)在y轴上的臷距为1，最大值为2，得1＝2sinφ，所以sinφ＝，φ＝.又因为两相邻的最大值点和最小值点分别为(x0，2)和(x0＋3π，－2)．所以T＝2[(x0＋3π)－x0]＝6π，所以ω＝＝.所以，函数的解析式为f(x)＝2sin.(2)压缩后函数的解析式为y＝2sin，再平移得g(x)＝2sin＝2sin.列表、作图.x－0π2πxg(x)020－202◎规律总结：三角函数图象是本章的重点内容，它是研究三角函数性质的根据，重点抓住图象的特征及变换与函数解析式中各变量之间的内在联系．主要解决两个方面的问题：一是根据图象写函数解析式，关键要把握图象与函数性质的关系，从而确定出相关的数值．对于y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的解析式求解问题：ymax＝M，ymin＝m，则A＝，b＝.由T＝求得ω的值；φ的值采取代入特殊点(顶点或平衡点)坐标法求得．二是关于三角函数图象的平移和伸缩，此类问题关键要搞清在x轴方向的左右平移或伸缩是对解析中的字母x而变换．3．函数y＝2cosx，0≤x≤2π的图象和直线y＝2围成的封闭图形的面积是()A．4B．8C．2πD．4π解析：如图，由函数y＝cosx的图象的对称性，知：所求封闭图形的面积即为图中矩形OABC的面积，即S＝2π×2＝4π.答案：D4．要得到函数y＝cos的图象，只要将函数y＝sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：y＝sin2x＝cos＝cos2，而y＝cos＝cos2＝cos[2－]．故选A.答案：A三角函数的性质及应用已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0，2)和(x0＞0)上，f(x)分别取得最大值和最小值．(1)求f(x)的解析式．3(2)在区间上是否存在f(x)的对称轴？请说明理由．解析：(1) A＝2，＝－x0＝，∴T＝3，即＝3.ω＞0，∴ω＝.这时f(x)＝2sin.把点(0，1)代入，得2sinφ＝1.而|φ|＜，∴φ＝.∴f(x)＝2sin.(2) x∈，∴...
