数学苏教必修4第1章三角函数单元检测(满分：100分时间：60分钟)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是__________cm2.2．若，tanθ＞0，则cosθ＝__________.3．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数的图象向__________平移__________个单位．4．sin(－120°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝__________.5．函数y＝cosx，的值域是__________．6．函数的最小正周期是4π，则ω＝__________.7．若，且π＜x＜2π，则x＝__________.8．已知tanθ＝2，则＝__________.9．设a为常数，且a＜0,0≤x＜2π，则函数f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是__________．10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点对称，那么|φ|的最小值为__________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)11．(12分)若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，化简：.12．(12分)已知＝，求sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值．13．(12分)已知函数(x∈R，a＞0，ω＞0)的最小正周期为π，函数f(x)的最大值是，最小值是.(1)求ω，a，b的值；(2)求f(x)的单调增区间．14．(14分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)的一段图象过点(0,1)，如图所示．(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数y＝f1(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝f2(x)的图象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值．参考答案1.答案：1解析：由弧长公式l＝|α|R得2＝2R，∴R＝1cm，则S＝Rl＝×1×2＝1(cm2)．2.答案：解析：∵，tanθ＞0，∴cosθ＜0.∴.3.答案：右解析：因为＝＝，所以只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数y＝sinx的图象．4.答案：1解析：原式＝－sin120°cos210°＋cos60°sin30°＝.5.答案：[0,1]解析：结合单位圆中的三角函数线或余弦函数图象知函数的值域为[0,1]．6.答案：解析：，∴，.7.答案：解析：∵，∴.又π＜x＜2π，∴.8.答案：解析：＝＝＝.9.答案：2a－1解析：f(x)＝cos2x－2asinx－1＝1－sin2x－2asinx－1＝－sin2x－2asinx＝－(sin2x＋2asinx＋a2－a2)＝－(sinx＋a)2＋a2.∵a＜0，∴当sinx＝－1时，f(x)取得最小值．f(x)min＝－(－1＋a)2＋a2＝2a－1.10.答案：解析：∵函数y＝3cos(2x＋φ)的对称中心为，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝kπ＋－(k∈Z)．∴|φ|的最小值为.11.解：∵sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，∴α是第二象限角，即2kπ＋＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋，即是第一或第三象限角．原式＝＝，∴当是第一象限角时，原式＝；当是第三象限角时，原式＝.12.解：由，得.∴1＋2sinαcosα＝，2sinαcosα＝.∵＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0.从而sinα－cosα＝＝＝.于是原式＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋sinαcosα＋sin2α)＝.13.解：(1)由函数的最小正周期为π，得＝π，∴ω＝1.又f(x)的最大值是，最小值是，则解得，b＝1.(2)由(1)知：.当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．14.解：(1)由图知，T＝π，于是ω＝＝2.将y＝Asin2x的图象向左平移个单位，得y＝Asin(2x＋φ)的图象，于是.将(0,1)代入，得A＝2.故.(2)依题意，.当2x＋＝2kπ＋π，即x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝2.此时x的取值为.
