第二课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)课后拔高提能练一、选择题1.已知简谐振动y=2sin的图像过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A.T=6,φ=B.T=6,φ=C.T=6π,φ=D.T=6π,φ=解析:选A由题意得T==6,又图像过点(0,1),∴2sinφ=1,sinφ=,又|φ|<,∴φ=.2.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图像如图所示,则ω等于()A.5B.4C.3D.2解析:选B由题图知,T=2=,∴ω==4.3.(2018·天津卷)将函数y=sin的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减解析:选A由函数图像平移变换的性质可知,将y=sin的图像向右平移个单位长度之后的解析式为y=sin=sin2x.则函数的单调递增区间满足:2kπ-≤2x≤2kπ+(k∈Z),即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),令k=1可得一个单调递增区间为.函数的单调递减区间满足:2kπ+≤2x≤2kπ+π(k∈Z),即kπ+≤x≤9kπ+(k∈Z),令k=1可得一个单调递减区间为.故选A.4.(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2πB.y=f(x)的图像关于x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在单调递减解析:选Df(x)=cos的最小正周期为2π,∴f(x)的一个周期为2π,故A正确;当x=时,x+=3π,∴cos=-1,故B正确;f(x+π)=cos,当x=时,x+=,∴f(x+π)=0,故C正确;函数f(x)=cos在上单调递减,在上单调递增,故D不正确.二、填空题5.若函数f(x)=3cos(2x+φ)的图像关于对称,则|φ|的最小值为________.解析:由题意得cos=0,即+φ=kπ+(k∈Z),∴φ=kπ-(k∈Z),∴|φ|min=.答案:6.函数y=sin的图像相邻的两条对称轴之间的距离为,则ω=________.解析:由题意知T==2×=π,∴|ω|=2,ω=±2.答案:±27.关于f(x)=3sin有以下说法:①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z);②f(x)的图像与g(x)=3cos的图像相同;③f(x)在区间上是减少的;④f(x)的图像关于点对称.其中正确的是________.答案:②③④三、解答题8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)图像上某个最高点坐标为(2,),由此最高点到相邻的最低点间函数图像与x轴交于一点(6,0).(1)求f(x)的解析式;(2)求使函数取最值时x的取值;(3)求f(x)的单调区间.解:(1)由题意得T=4×(6-2)=16=,所以ω=,A=.将点(2,)代入f(x)=sin,且0<φ<,解得φ=,∴y=sin.(2)当x+=2kπ+,即x=16k+2时,ymax=,当x+=2kπ+,即x=16k+10时,ymin=-.(3)单调增区间为[16k-6,16k+2](k∈Z),单调减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z).9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,其图像关于点M对称,且在区间上是单调函数,求φ和ω的值.解:由f(x)是偶函数且0≤φ≤π,∴φ=,又f(x)的图像关于点M对称,∴·ω=kπ+,k∈Z,又ω>0,∴ω=(2k+1),k=0,1,2,3,…当k=0时,ω=,f(x)=sin在上递减.当k=1时,ω=2,f(x)=sin,在上递减.当k≥2时,ω≥,f(x)=sin在上不单调.综上,ω=或ω=2.