高中数学 第1章 三角函数 8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（二）练习 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

第二课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(二)课后拔高提能练一、选择题1．已知简谐振动y＝2sin的图像过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A．T＝6，φ＝B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝D．T＝6π，φ＝解析：选A由题意得T＝＝6，又图像过点(0,1)，∴2sinφ＝1，sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝.2．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图所示，则ω等于()A．5B．4C．3D．2解析：选B由题图知，T＝2＝，∴ω＝＝4.3．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：选A由函数图像平移变换的性质可知，将y＝sin的图像向右平移个单位长度之后的解析式为y＝sin＝sin2x.则函数的单调递增区间满足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递增区间为.函数的单调递减区间满足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)，即kπ＋≤x≤9kπ＋(k∈Z)，令k＝1可得一个单调递减区间为.故选A．4．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为－2πB．y＝f(x)的图像关于x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在单调递减解析：选Df(x)＝cos的最小正周期为2π，∴f(x)的一个周期为2π，故A正确；当x＝时，x＋＝3π，∴cos＝－1，故B正确；f(x＋π)＝cos，当x＝时，x＋＝，∴f(x＋π)＝0，故C正确；函数f(x)＝cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确．二、填空题5．若函数f(x)＝3cos(2x＋φ)的图像关于对称，则|φ|的最小值为________．解析：由题意得cos＝0，即＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)，∴|φ|min＝.答案：6．函数y＝sin的图像相邻的两条对称轴之间的距离为，则ω＝________.解析：由题意知T＝＝2×＝π，∴|ω|＝2，ω＝±2.答案：±27．关于f(x)＝3sin有以下说法：①若f(x1)＝f(x2)＝0，则x1－x2＝kπ(k∈Z)；②f(x)的图像与g(x)＝3cos的图像相同；③f(x)在区间上是减少的；④f(x)的图像关于点对称．其中正确的是________．答案：②③④三、解答题8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图像上某个最高点坐标为(2，)，由此最高点到相邻的最低点间函数图像与x轴交于一点(6,0)．(1)求f(x)的解析式；(2)求使函数取最值时x的取值；(3)求f(x)的单调区间．解：(1)由题意得T＝4×(6－2)＝16＝，所以ω＝，A＝.将点(2，)代入f(x)＝sin，且0<φ<，解得φ＝，∴y＝sin.(2)当x＋＝2kπ＋，即x＝16k＋2时，ymax＝，当x＋＝2kπ＋，即x＝16k＋10时，ymin＝－.(3)单调增区间为[16k－6,16k＋2](k∈Z)，单调减区间为[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．解：由f(x)是偶函数且0≤φ≤π，∴φ＝，又f(x)的图像关于点M对称，∴·ω＝kπ＋，k∈Z，又ω>0，∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2,3，…当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上递减．当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin，在上递减．当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不单调．综上，ω＝或ω＝2.