高中数学 第1章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.6三角函数模型的简单应用课时分层训练1．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的()A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：选C由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，知函数F(t)的单调递增区间为[4kπ－π，4kπ＋π]k∈Z.当k＝1时，t∈[3π，5π]而[10,15]⊆[3π，5π]故选C．2．如图，一个大风车的半径为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是()A．h＝8cost＋10B．h＝－8cost＋10C．h＝－8sint＋10D．h＝－8cost＋10解析：选D排除法：由T＝12，得ω＝，排除B；当t＝0时，h＝2，排除A、C．故选D.3．已知简谐振动f(x)＝Asin(ωx＋φ)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐振动的频率和初相是()A．，B．，C．，D．，解析：选B由题意可知，A＝，32＋2＝52，则T＝8，ω＝＝，y＝sin，由sinφ＝，∴sinφ＝， |φ|<，∴φ＝，因此频率是，初相为φ＝.故选B.4．在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是()A．s1>s2B．s10，ω>0,0<φ<π)，则8时的温度大约为________℃.(精确到1℃)解析：由图象可得B＝20，A＝10，T＝14－6＝8，∴T＝16＝，∴ω＝，∴y＝10sin＋20. 图象的最低点为(6,10)，∴10sin＋20＝10，∴sin＝－1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z， 0<φ<π，∴φ＝，∴y＝10sin＋20，当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13.答案：139．已知弹簧上挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为：h＝3sin.(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的时间；(3)经过多长时间小球往返振动一次？(4)每秒内小球能往返振动多少次？解：(1)令t＝0，得h＝3sin＝，所以开始振动的位置为平衡位置上方距离平衡位置cm处．(2)由题意知，当h＝3时，t的最小值为，即小球第一次上升到最高点的时间为s；当h＝－3时，t的最小值为，即小球第一次下降到最低点的时间为s.(3)T＝＝π≈3.14，即经过约3.14s小球往返振动一次．(4)f＝≈0.318，即每秒内小球往返振动约0.318次．10．(2018·孝感高一统考)如图一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间．(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点需要多长时间？解：(1)如图，建立平面直角坐标系，设角φ是以Ox为始边，OP0为终边的角，OP每秒钟所转过的弧度为＝，又水轮的半径为4m，圆心O距离水面2m，所以z＝4sin＋2.当t＝0时，z＝0，得sinφ＝－，即φ＝－.故所求的函数表达式为z＝4sin＋2.(2)令z＝4sin＋2＝6，得sin＝1.取t...