高中数学第1章三角函数1.3.4三角函数的应用课后导练苏教版必修4基础达标1.设f(x)=Asin(ωx+φ)+B的定义域为R，周期为，初相为，值域为［-1，3］,则其函数式的最简形式为()A.y=2sin(3x+)+1B.y=2sin(3x+)-1C.y=-2sin(3x+)-1D.y=2sin(3x)+1解析：由T==,得ω=3. y=2sinx的值域是［-2，2］.∴y=2sin(3x+)+1的值域是［-1，3］. 3x+=ωx+φ,∴当x=0时，初相φ=.答案：A2.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω＞0,0≤φ＜2π)的部分图象如图，则()A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析：由图象可知，=2,∴T=8,则ω==2=.∴y=sin(x+φ).将最高点（1，1）的坐标代入，得1=sin（+φ）.∴+φ=,解得φ=.答案：C3.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|＜)的最小值为-2，其图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差是3π，又图象过（0，1）点，则这个函数解析式是()A.y=2sin(x+)B.y=2sin(x+)C.y=2sin(x)D.y=2sin(x)1解析：由题意知=3π，∴T=6π，∴ω=,又图象过（0，1）点，代入B与D进行检验知选B.答案：B4.函数f(x)=5sin(2x+α)的图象关于y轴对称，则α等于()A.kπ,k∈ZB.(2k+1)π,k∈ZC.2kπ+,k∈ZD.kπ+,k∈Z解析：由余弦函数图象关于y轴对称知，f(x)=5sin(2x+α)，要根据诱导公式变为余弦形式，故选D.答案：D5.如下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)的解析式可以写成()A.f(x)=sin(1+x)B.f(x)=-sin(1+x)C.f(x)=sin(x-1)D.f(x)=sin(1-x)解析：因图象过（1，0）点，排除A、B，而C中f(x)=sin(x-1)要f(x)=sinx向右平移一个单位得到，不正确，故选D.答案：D6.如下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题.（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？（3）写出这个简谐运动的函数表达式.解：(1)从图象上可以看出，这个简谐振动的振幅为2cm,周期为0.8s,频率为.(2)如果从O点算起，到曲线的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动.(3)设这个简谐振动的函数表达式为y=Asin(ωx+φ),x∈［0,+∞),那么A=2；由=0.8得ω=;由图象知初相φ=0.于是表达式为y=2sinx,x∈［0,+∞).7.电流i(单位：A)随时间t(单位：s)的变化的函数关系是i=5sin(100πt+),t∈［0,+∞).2(1)求电流i的变化周期、频率、振幅和初相；（2）当t=0,,,,(单位：s)时，求电流i.答案：(1)周期为，频率为50，振幅为5，初相为.(2)当t=0时，i=;t=时，i=5;t=时，i=0;t=时，i=-5;t=时，i=0.8.一根长为lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球.小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t(单位：s)的函数关系是s=3cos（·t+）,t∈［0,+∞）.(1)求小球摆动的周期;(2)已知g≈980cm/s2,要使小球摆动的周期是1s,线的长度应是多少？（精确到0.1cm）解：(1)T==2π/=2π.(2)取g=980cm/s2,T=1,可知T=2π·.l=()2·g=()2·g=24.8cm.答案：(1)2π；(2)约24.8cm.9.如下图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s（cm）和时间t(s)的函数关系是s=Asin（ωt+φ）,根据图象求:（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最后边时,离开平衡位置多少厘米?(3)单摆来回摆动一次需要多少时间？解：（1）由图知，∴T=1.∴ω==2π.又 t=时，s取得最大值,∴2π·+φ=,∴φ=.又 当t=0时，s=3，∴3=Asin，∴A=6.因此函数的解析式为s=6sin（2πt+）,t∈［0,+∞）.3(2) A=6,∴单摆摆动到最后边时，离开平衡位置6厘米.(3) T=1,∴单摆来回摆动一次需1s.10.弹簧挂着的小球做上、下振动，它在时间t(秒)内离开平衡位置（就是静止时的位置）的距离h(cm)，由下面函数关系决定h=2sin(t+),t∈［0,+∞).(1)以t为横坐标，h为纵坐标作出这个函数在［0，2π］段上的图象.(2)求小球开始振动的位置.(3)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少？(4)经过多少时间，小球往返振动一次？（5）每秒内小球能往返振动多少次？解析：（2）当t=0时，h=2sin(0+)=.(3)即A=2cm.(4)T===2π(s).(5)f==(次).答案：(1)“五点法”作图（2）h=cm处.(3)都是2cm.(4)2πs.(5)次.综合运用11.如右图是半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈...
