高中数学第1章三角函数1.3.4三角函数的应用成长训练苏教版必修4夯基达标1.若函数y=cos2x，函数y=sin(x+φ)在［0，］上的单调性相同，则φ的一个值为（）A.B.C.D.解析：可以判断y=cos2x在［0，］上是单调递减的，故有2kπ+≤x+φ≤2kπ+.取k=0,可得φ的一个取值范围-φ≤x≤-φ,则令［0,］在［-φ,-φ］上有≤φ≤π故D符合条件.答案：D2.若函数f(x)=3sin(ωx+φ)对任意x都有f(+x)=f(-x)则f()等于（）A.3或0B.-3或0C.0D.-3或3解析：由f(+x)=f(-x)知x=是f(x)的一个对称轴.故有f()=±3.答案：D3.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在［-3，-2］上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，则f(sinα)与f(cosβ)的大小关系是（）A.f(sinα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＜f(cosβ)C.f(sinα)=f(cosβ)D.f(sinα)与f(cosβ)大小关系不确定解析：由f(x)为偶函数且在（-3，-2］上为减函数,知f(x)在［2，3］上为增函数.又有f(x+1)=-f(x)知f(x)在［1，2］上为减函数，从而推得f(x)在［0,1］上为增函数，由α,β是锐角三角形的两个内角，故有α+β＜.即0＜-β＜α＜.所以有sinα＜sin(-β)=cosβ.故有f(sinα)＜f(cosβ).答案：A4.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A.y=cos2xB.y=2|sinx|C.y=()cosxD.y=-cotx答案:B5.关于函数f(x)=sin2x-()|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（）①f(x)是奇函数②当x＞2006时，f(x)＞恒成立③f(x)的最大值是④f(x)的最小值是-A.1B.2C.3D.4解析：f(x)=sin2(-x)-()|-x|+=sin2x-()|x|+=f(x).故f(x)为偶函数.由sinx是周期函数知-≤f(x)＜,由此知④正确.答案：A6.函数f(x)=sin(x+)sin(-x)的最小正周期是______________.答案:π7.对于函数f(x)=给出下列四个命题：①该函数的值域是［-1，1］②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时该函数取得最大值1③该函数是以π为最小正周期的周期函数④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时f(x)＜0上述命题属真命题的是_____________.解析：由函数f(x)作图，由图知④正确.答案：④8.关于函数f(x)=4sin(2x+)x∈R，有下列命题①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)③y=f(x)的图象关于（-，0）对称④y=f(x)的图象关于直线x=-对称其中正确的命题序号是___________.答案:②③9.在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上.（1）设AB=a，∠ABC=θ，求△ABC的面积P与正方形的面积Q.（2）当θ变化时，的最小值.解析：（1）AC=atanθ,P=AB·AC=a2tanθ.设正方形边长为x，∴AG=xcosθ,BC=,BC边上的高h=asinθ.∵,∴x=.θ=x2=.(2).由0＜θ＜0＜2θ＜π.当且仅当sinθ=1时，即θ=.即最小值为.等号成立，∴≥.走近高考10.（经典回放）函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0)以4为最小正周期，且在x=2时取得最小值，则φ可能取得的一个值是（）A.B.-C.D.-解析：=4ω=,代入得f(x)=sin(x+4).当x=2时，有sin(π+4)=-1.逐一验证,知C满足条件.答案：C11.（经典回放）已知函数f(x)=sinx·cox-cos2x+,x∈R，则f(x)的递减区间为____________.答案:［kπ+,kπ+］k∈Z.12.（经典回放）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间［0，］上单调函数，求φ和ω的值.解：由f(x)是偶函数，得f(-x)=f(x)即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ).∴-cosφsinωx=cosφsinωx对任意x都成立.且ω＜0.得cosφ=0.依题设0≤φ≤π,解得φ=.由f(x)的图象关于点M对称得f(-x)=-f(+x).取x=0,得f()=-f(),∴f()=0.∵f()=sin(+)=cos3ω,∴cos3ω=0.又∵ω＜0,得=+kπ,k∈Z.∴ω=(2k+1),k∈Z.当k=0,时，ω=,f(x)=sin(x+).在［0，］上是减函数.当k=1时，ω=2,f(x)=sin(2x+)在［0，］上是减函数.当k≥2时，ω≥,y=f(x)在［0，］上不是单调函数.综上得ω=或ω=2,φ=.
