江苏省盱眙县都梁中学高中数学第1章三角函数1.3.4三角函数的应用课堂精练苏教版必修41．已知函数y＝2sinωx(ω>0)的图象与直线y＋2＝0的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω＝__________.2．如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是__________．3.下图是游乐场中的摩天轮上的某个座舱在旋转过程中离地面的高度情况的一部分，则下列判断中正确的有：________.①该座舱的运动周期是π；②该座舱的振幅是2；③该座舱在时达到最高点；④该座舱在时离地面最近．4．已知函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2＋y2＝r2(r为圆半径)上，则在f(x)的周期中所取的最小正整数是__________．5．(1)已知y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y＝2围成的一个封闭图形的面积是__________．(2)若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有，则的值等于__________．6．某昆虫种群数量1月1日低到700只，当年7月1日高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变，则该昆虫种群数量关于时间t(月)的函数解析式是__________．7．单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系是.求：(1)单摆开始摆动(t＝0)时离开平衡位置的位移；(2)单摆离开平衡位置的最大位移；(3)单摆来回摆动一次所需要的时间．8．已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图所示，此图可以视为y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，)的图象的一部分，试求此函数解析式．参考答案1.答案：3解析：由题意知，函数的周期，即.∴ω＝3.2.答案：解析：设函数解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则A＝2，由图象可知.∴.∴.∴.∴函数的解析式为.3.答案：①④解析：，∴T＝π，①正确；该座舱的振幅是1，②错误；该座舱在时在中间位置，③错误；显然④正确．4.答案：4解析：由题意知f(x)的周期，f(x)的最大值为，结合图形分析知，则，又T∈N*，∴Tmin＝4.5.答案：(1)4π(2)3或－3解析：(1)如图，由对称性可知，所围成的封闭图形的面积等于矩形(边长为4,2π)面积的一半．∴.(2)由题意知f(x)的一条对称轴为.因为正弦函数图象的对称轴一定通过函数f(x)的最值点且f(x)max＝3，f(x)min＝－3.∴或.6.答案：解析：设函数解析式为y＝Asin(ωt＋φ)＋k(y为种群数量(只))，由题意ymin＝700，ymax＝900.∴，.，∴T＝12.∴.∴.又第二个关键点为(7,900)，∴由.∴.∴函数解析式为.7.解：(1)当t＝0s时，(cm)．(2)当时，(cm)．此时离开平衡位置的位移最大．(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是一个周期．∴．8.解：由已知信号最大、最小的波动幅度为3和－3，∴A＝3.由图象知，，∴T＝π.∴.∴y＝3sin(2x＋φ)．由图象知点是第三个关键点．∴.∴.∴所求函数解析式为.
