高中数学第1章三角函数1.3.3函数y=Asin（ωx+φ）的图象课后导练苏教版必修4基础达标1.函数y=3sin3x的图象可看成是y=3sinx的图象按下列哪种变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍B.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍C.横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍解析：ω的变化是纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω()倍.答案：B2.已知y=Asin(ωx+φ)在任何一个周期内，当x=时，有最大值2；当x=0时，有最小值-2，那么函数的表达式可能是（）A.y=2sinxB.y=2sin(3x+)C.y=2sin(3x-)D.y=sin(3x-)解析：代入验证，f()=2sin(3×-π2)=2,f(0)=-2.答案：C3.要得到y=sin2x的图象，只要将函数y=sin(2x-)的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析：y=sin2x=sin［2(x+)-］,∴只需将y=sin(2x-)左移个单位.答案：C4.若f(x)=sin(2ωx+2θ)(ω＞0)以2为最小正周期，且能在x=2时取得最大值，则θ的一个值是（）A.-B.-C.D.解析：T==2,ω＝,∴f(x)=sin(πx+2θ).当x=2时，2π+2θ＝2kπ+,θ=kπ-.取k=0得θ=.答案：A5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（）A.ω=1,φ=B.ω=1,φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=命题意图：本小题考查三角函数图象及运算能力.思路分析：将图象上点的坐标代入函数解析式，确定ω、φ.解：,∴T=4π,A=1.又T=,∴ω=.∴y=sin(x+φ).∴0=sin(+φ).∴+φ=kπ.由图知，k=0,∴φ=.答案：C6.(1)要得到函数y=sinx的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点的___________坐标___________到原来的___________倍.___________坐标不变.（2）要得到函数y=cosx的图象，需把函数y=3cosx图象上所有点的___________坐标___________到原来的___________倍，___________坐标不变.答案：（1）纵伸长2横（2）纵缩短横7.把函数y=sin(x+)的图象上所有的点向____________平行移动____________个长度单位，可得到函数y=sin(x+)的图象.答案：右8.将函数y=的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，那么新图象对应的函数的值域是_______________，周期是_______________.答案：［，］9.已知函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A＞0,ω＞0)的图象在y轴右侧的第一个最高点（函数最大值点）为M（2，），与x轴在原点右侧的第一个交点为N（6，0），求这个函数的解析式.解：由题意知A=.设周期为T，则=6-2=4，∴T=16.即=16,ω=.据M，N的顺序可知，×2+φ=,∴φ=.∴y=sin(x+),x∈R.10.要得到函数y=3cos(2x-)的图象C，需要将函数y=3sin2x的图象C0经过怎样的最小路程的平移而得到？解析：此类问题首先要规范化为y=Asin(ωx+)(其中A＞0,ω＞0),然后再求满足题意的替换.最小路程可由不大于(T为该函数周期)来确定.有以下两种变换（1） y=3cos(2x-)=3sin［2(x-)］,∴将C0向右平移可得C.（2） y=3cos(2x-)=3sin(2x-)＝3sin(2x+)=3sin［2(x+)］,∴将C0向左平移可得C.比较（1）（2）知，路程最小的平移是将C0向左平移得到C.综合运用11.要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将y=sin的图象（）A.先把横坐标扩大到原来的4倍（y不变）再向右平移个单位B.先把横坐标缩小到原来的14倍（y不变）再向左平移个单位C.先把横坐标扩大到原来的4倍(y不变)再向左平移个单位D.先把横坐标缩小到原来的14倍(y不变）再向右平移个单位解析：y=sin(2x-)=sin2(x-),∴y=siny=sin2xy=sin(2x-).答案：D12.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（）A.y=2sin2xB.y=-2sin2xC.y=2cos(2x+)D.y=2cos(x2+)解析：图象依如下过程变化：y=cosxy=cos2xy=2cos2xy=2cos2(x+)=-2sin2x.∴故选B.答案：B13.已知函数y=2cosx(0≤x≤1000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_______________.解析：如下图y=2cosx的图象在［0，2π］上与直线y=2围成封闭图形的面积是2π×2=4π. 1000π÷2π=500,∴在0≤x≤1000π上所围成封闭图形的面积为S=4π×500=2000π.答案：2000π14.关于函数f(x)=4sin(2x+),x∈R,有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可...
